1 Ч. Т. Умовні задачі комбінаторної оптимізації на вершинно розташованих множинах та їх розв'язування

Об’єкт дослідження – задачі комбінаторної оптимізації та методи їх розв’язування. Предмет дослідження – умовні евклідові комбінаторні задачі на вершинно розташованих множинах, методи їх розв’язування. Метою роботи є розробка методів розв’язування задач умовної комбінаторної оптимізації на вершинно розташованих множинах, а також побудова математичних моделей ряду задач як задач умовної комбінаторної оптимізації на вершинно розташованих множинах. Побудовані моделі прикладних задач у вигляді задач умовної нелінійної оптимізації на вершинно розташованих множинах, що дозволяє розв’язувати нові практично значимі задачі. Запропоновано та обґрунтовано поширено застосування методу комбінаторного відсікання для умовних евклідових комбінаторних задач оптимізації на вершинно розташованих множинах. Розроблено та обґрунтовано алгоритм методу комбінаторного відсікання з використанням методу Келлі для розв’язування умовних нелінійних комбінаторних задач оптимізації на вершинно розташованих множинах. Поширено застосування методу гілок та меж до лінійних та нелінійних умовних комбінаторних задач на переставленнях, а саме, сформульовані та доведені теореми про оцінки допустимих підмножин в методі гілок та меж для комбінаторних задач оптимізації на переставленнях з лінійною або нелінійною цільовою функцією. Запропоновані правила галуження та відсікання допустимих підмножин для лінійних та нелінійних умовних комбінаторних задач на переставленнях.