Біла Г. Д. Оптимальне оцінювання параметрів нелінійних стохастичних систем

У дисертації запропоновано нові постановки задач ідентифікації нелінійних параметрів стохастичних систем із слабкою та сильною залежністю та методи їх розв'язання, досліджені асимптотичні властивості оцінок та можливості застосувань одержаних результатів. Для нелінійної стохастичної моделі з неперервним часом доведено строгу конзистентність та асимптотичну нормальність періодограмних оцінок невідомих параметрів майже періодичної функції при наявності гауссівського випадкового шуму із слабкою залежністю та при наявності випадкового шуму, що заданий функціоналом від гауссівського стаціонарного процесу із сильною залежністю. Досліджено дві модифікації методу періодограмних оцінок, у залежності від вигляду функціоналу, що лежить в основі їх обчислень. У випадку нелінійної стохастичної моделі з неперервним часом, що задана випадковим полем, доведено строгу конзистентність та асимптотичну нормальність періодограмної оцінки двомірного невідомого параметра періодичної функції та строгу конзистентність оцінки найменших квадратів майже періодичної функції при наявності випадкового шуму, що заданий функціоналом від гауссівського однорідного випадкового поля із сильною залежністю. Запропоновано алгоритм знаходження оптимального значення функції для вирішення задач ідентифікації стохастичних систем.