Самосьонок О. С. Методи оцінювання параметрів марковських випадкових процесів з локальною взаємодією

Дисертаційна робота присвячена дослідженню мережевих структур марковського типу з локальною взаємодією між елементами. При цьому, головна увага приділена методам оцінювання невідомих параметрів, дослідженню асимптотичних властивостей запропонованих оцінок, практичним та алгоритмічним проблемам їх розрахунку. Результати дослідження можуть бути застосовані як для теоретичного пояснення широкого кола реальних явищ в економіці, біології, інформатиці так і для розв‘язку прикладних задач моделювання випадкових процесів у логістичних і транспортних мережах та в розподілених системах передачі інформації. В рамках виконаного дослідження методів оцінювання невідомих параметрів марковських процесів з локальною взаємодією здобувачем були отримані наступні результати: досліджено конзистентність і знайдено умови асимптотичної нормальності оцінки максимальної вірогідності невідомих параметрів марковського процесу заданого гіббсовським розподілом для випадку незалежних і слабозалежних спостережень; доведено строгу конзистентність оцінки невідомих параметрів марковського процесу з локальною взаємодією, отриманої методом найменших квадратів і знайдено умови асимптотичної нормальності таких оцінок; запропоновано ітераційний метод розрахунку оптимальної оцінки невідомих параметрів гіббсовського розподілу методом максимальної вірогідності на основі стохастичного квазіградієнтного методу; побудовано оригінальний алгоритм рекурентного типу для знаходження причини збою комунікаційної мережі, що базується на елементах теорії марковських процесів з локальною взаємодією.