Горбонос С. О. Якісний аналіз одного класу задач оптимального керування параболічними рівняннями з необмеженими коефіцієнтами

Об'єктом дослідження є клас задач оптимального граничного керування для лінійного параболічного рівняння з необмеженими коефіцієнтами в головній частині оператора. Предметом дослідження є якісний аналіз задач оптимального керування параболічними рівняннями з необмеженими коефіцієнтами, апроксимація їх розв'язків та необхідні умови оптимальності для такого класу задач. Метою дисертаційної роботи є якісний аналіз задач оптимального керування лінійними параболічними рівняннями з необмеженими коефіцієнтами в головній частині диференціального оператора, отримання достатніх умов їх розв'язності, побудова необхідних умов оптимальності, а також дослідження проблеми апроксимації оптимальних розв'язків таких задач. Методи дослідження - методи функціонального аналізу, варіаційного числення, основні положення нелінійного аналізу, теорії задач оптимального керування для рівнянь в частинних похідних та методи теорії оптимізації в нормованих просторах. В роботі вперше отримано достатні умови розв'язності задач граничного оптимального керування лінійними параболічними рівняннями, кососиметрична складова коефіцієнтів яких належить простору L2. Вперше введено поняття варіаційного та неваріаційного розв'язку задач оптимального керування параболічними рівняннями з необмеженими коефіцієнтами та отримано умови належності розв'язку до відповідного типу. Вперше отримано достатні умови наближення неваріаційних розв'язків задач оптимального керування параболічними рівняннями з необмеженими коефіцієнтами оптимальними розв'язками певного класу оптимізаційних задач з фіктивними граничними керуваннями. Отримано та обґрунтовано необхідні умови оптимальності для задач граничного оптимального керування параболічними рівняннями з необмеженими коефіцієнтами. Сфера використання - моделювання процесів дифузії в турбулентних середовищах та дослідження необхідних умов оптимальності для різноманітних задач оптимального керування нелінійними параболічними системами.