Фесенко А. В. Аналіз складності задачі обернення локально комутативного відображення в класичній і квантовій моделях обчислень.

Дисертаційна робота присвячена побудові загальної алгебраїчної моделі, що поєднує задачі, які виникають при криптоаналізі криптографічних систем і протоколів за допомогою алгебраїчних моделей, та алгебраїчні задачі, які досліджуються в квантовій моделі обчислень. Введено поняття сильно та слабо локально комутативного відображень і показано, що існування важкооборотної функції з такими властивостями є необхідною умовою для побудови багатьох криптографічних систем та протоколів, стійких при теоретико-складносному підході. Введено клас багатоосновних алгебраїчних систем як узагальнення алгебраїчної моделі комутативного симетричного шифру та проаналізовано їх властивості, що дозволило довести існування зведення задачі обернення локально комутативного відображення до алгебраїчних задач таких як задача про приховану дію на торсорі над абелевою групою. Доведено зведення представлених задач до задачі про прихований зсув, завдяки чому побудовано критерії існування ефективного розв'язку задачі обернення локально комутативного відображення в квантовій моделі обчислень.