Довгунь А. Я. Метод функціоналів Ляпунова-Красовського дослідження стійкості стохастичних динамічних систем автоматичного регулювання з післядією та з врахуванням марковських збурень

Дисертаційна робота присвячена дослідженню стійкості стохастичних динамічних систем автоматичного регулювання при наявності дифузійних, імпульсних та марковських збурень. Доведено теореми про існування та єдиність сильного розв'язку системи стохастичних диференціально-функціональних рівнянь з пуассоновими збуреннями при наявності випадкових контакторів. Сформульовано достатні умови абсолютної стійкості в середньому квадратичному стохастичних динамічних систем з нелінійним оберненим зв'язком. В роботі вперше одержано достатні умови абсолютної за нелінійністю та запізненням стійкості в середньому квадратичному систем стохастичних диференціально-різницевих рівнянь Іто-Скорохода. Розв'язано задачу про побудову фільтра Калмана-Б'юсі для лінійних СДР за допомогою дискретного наближення узагальненого рівняння Ріккаті. Разом з тим наведено модельні задачі про асимптотичну стійкість в середньому квадратичному автономних лінійних та диференціально-різницевих систем з марковськими параметрами, а також про абсолютну за нелінійністю асимптотичну стійкість в середньому квадратичному тривіального розв'язку стохастичного диференціального рівняння Іто-Скорохода та про абсолютну за нелінійністю та запізненням асимптотичну стійкість в середньому квадратичному стохастичних диференціально-різницевих рівнянь з пуассоновими збуреннями.