Баланенко І. Г. Методи якiсного аналiзу оптимiзацiйних задач для вироджених параболiчних рiвнянь

Об'єктом дослiдження є клас задач оптимального керування для лiнiйних вироджених параболiчних рiвнянь, в яких функцiя керування входить як в коефiцiєнти головної частини елiптичного оператора, так i в праву частину рiвняння або в початковi умови. Предметом дослiдження є оптимiзацiйнi задачi для лiнiйних вироджених параболiчних рiвнянь, необхiднi умови оптимальностi в таких задачах та умови, що ґарантують iснування оптимальних програмних керувань та керувань у формi оберненого зв'язку для такого класу задач. Методи дослiдження - це методи теорiї задач оптимального керування для рiвнянь в частинних похiдних, методи функцiонального аналiзу та теорiї оптимiзацiї в нормованих просторах, методи дослiдження екстремальних задач у вагових просторах Соболєва в поєднаннi з прямими методами компактностi та варiацiйного числення. Метою роботи є дослiдження методами варiацiйного числення та теорiї рiвнянь в частинних похiдних оптимiзацiйних задач для вироджених параболічних рiвнянь, отримання умов їх розв'язанностi та необхiдних умов оптимальностi в таких задачах. В роботі вперше отримано достатнi умови розв’язностi широкого класу задач оптимального керування коефiцiєнтами вироджених параболiчних рiвнянь з умовами Дiрiхле на межi областi. Отримано та обгрунтовано необхiднi умови оптимальностi у формi принципу максимуму Понтрягiна для вироджених параболiчних рiвнянь у випадку, коли функцiя керування входить як в праву частину рiвняння, так i в початковi умови. Вперше залучено нерiвностi типу Хардi—Пуанкаре та метод динамiчного програмування Беллмана до розв’язання проблеми синтезу оптимального керування виродженими параболiчними рiвняннями. Запропоновано постановку задачi апрiорного синтезу для вироджених лiнiйних параболiчних рiвнянь, наведено її геометричне узагальнення та отримано достатнi умови розв’язностi таких задач. Сфера застосування - математична теорія оптимального керування та якісний аналіз динамічних систем.