Чан Т. В. Застосування сумм Клостермана в криптографії і кодуванні

У дисертаційній роботі розглядаються застосування сум Клостермана та їх узагальнень над кільцем цілих раціональних та цілих гаусових чисел у криптографії і кодуванні. Знайдені нові результати про властивості цих сум. Для мультиплікативних функцій спеціального вигляду, що зважені сумами Клостермана, побудовані зображення суматорних функцій у термінах дзета-подібних функцій. Для неповних сум Клостермана над кільцем цілих чисел знайдені оцінки відповідних білінійних форм. Для побудови послідовностей псевдо-випадкових чисел введені нові конгруентні лінійно-інверсні генератори. Дискрепантні функції псевдо-випадкових чисел породжених лінійно-інверсними генераторами оцінюються за допомогою оцінок тригонометричних Клостерманівських сум. Доведено, що такі послідовності псевдо-випадкових чисел проходять серіальний тест на рівнорозподіленість та непередбачуваність. Побудовано аналог степеневого конгруентного генератора послідовності комплексних чисел одиничного кола на норменій підгрупі кільця класів лишків за модулем. Досліджено розподіл значень вагової функції коду Клостермана над кільцем класів лишків , в кільці цілих гаусових чисел.