Башова Н. П. Класифікація та підрахунок кількості топологій на скінченних множинах

Дисертаційна робота присвячена класифікації топологій на скінченних множинах та їх підрахунку в окремих класах за допомогою скінченних орієнтованих графів та булевих функцій. Встановлена відповідність між сукупністю топологій на -елементній множині та сукупністю орієнтованих графів певного виду ( -сагайдаків). Досліджено властивості -сагайдаків -топологій. Для доведення теореми про існування і будову топологій у -класах при побудовано наступний апарат: уведені поняття індексу елемента топології, вектора топології та глибини множини; розроблена методика оцінки числа елементів топології в залежності від її вектора. Встановлена відповідність між топологіями на -елементній множині та булевими функціями від змінних. Доведено, що булева функція, яка відповідає топології на скінченній множині, є біюнктивною 0-здійсненою та 1-здійсненою булевою функцією з 2-КНФ певного вигляду.