Козир С. М. Параметричний аналіз стохастичних періодичних систем в задачах управління та ідентифікації.

В дисертації отримані науково обґрунтовані результати, які у сукупності вирішують поставлену задачу побудови дифузійних наближень розв’язків диференційних рівнянь, збурених «фізичними» білими шумами. Розглянуто випадок відокремленого від нуля коефіцієнту біля «фізичного» білого шуму, що є важливим обмеженням. Доведено також результат щодо швидкості зближення, побудований на новому способі, для якого це обмеження знято та замінено на деяку вимогу гладкості. Знайдено розв’язок задачі оцінки невідомого параметру, що входить до коефіцієнту зносу стохастичного диференційного рівняння з 1-періодичними коефіцієнтами. Малий параметр біля коефіцієнту зносу робить таку модель придатною для моделювання слабких сигналів, збурених дифузійним процесом. Для невідомого параметру побудовано інтервал накриття. Знайдено розв’язок задачі Р. Мертона щодо оптимізації портфеля інвестора. Для моделювання еволюції ризикового активу використовується модель П. Самуельсона зі швидко осцилюючими періодичними випадковими збуреннями. Через те, що у розглянутому випадку еволюція ризикового активу моделюється доволі складним процесом, виписати рівняння Беллмана та знайти його розв’язок не уявляється можливим. Використовуючи оптимальні управління розраховані для граничної системи при управлінні початкової системи, було показано, що ефект (в сенсі значення функціонала якості) від такого управління буде не меншим, ніж деяка у явному виді виписана величина, що залежить від параметру. Використані управління не є оптимальними для початкової системи, але ефект від таких управлінь, в сенсі функціоналу якості, може задовольнити інвестора.