Дисертаційна робота присвячена вирішенню важливої наукової задачі, яка полягає у розробці моделей та методів побудови криптостійких загальносистемних параметрів (ЗСП) для криптографічних перетворень в групах точок еліптичних кривих (ЕК), обґрунтування можливостей використання таких параметрів у постквантовий період, реалізація засобу генерування криптостійких параметрів для криптографічних перетворень в групах точок ЕК високого та надвисокого рівнів стійкості для національних стандартів асиметричних криптоперетворень. У дисертаційній роботі вперше запропоновано метод обчислення значення норми елемента з кільця p адичних чисел через детермінант матриці Сильвестра для знаходження сліду ендоморфізму Фробеніуса при об-числені порядку ЕК для застосування в криптографічних перетвореннях, що дозволило значно зменшити складність обчислення порядку ЕК за рахунок відсутності необхідності переходити між базисами у певних системних рішеннях. Вперше обґрунтовано властивості ЗСП криптографічних перетворень в групі точок ЕК та умови застосування ЕК в постквантовий період, що дозволило змінити математичну модель генерування криптостійких ЗСП в напрямку підвищення рівня стійкості криптографічних пере-творень на базі ЕК у випадку появи квантового комп’ютера із значенням регістра, що буде достатнім для криптоналізу асимет-ричних криптоперетворень сучасних розмірів. Удосконалено метод обчислення норми через детермінант матриці Сильвестра при побудові ЗСП ЕК великого порядку базової точки для криптографічних застосувань, що відрізняється від існуючих використан-ням особливостей внутрішньої будови матриці при обчисленні детермінанта та дозволяє прискорити знаходження порядку кривої та формування кортежу ЗСП ЕК. Удосконалено та адаптовано під національні стандарти електронного цифрового підпису (ЦП) та направленого шифрування (НШ) математичну модель побудови криптостійких параметрів для ЕК, що визначені над двійковим полем, в умовах протидії квантовому криптоаналізу, що відрізняється від існуючих використанням оптимальних (за часовим показником) методів обчислення порядку ЕК та подальшої побудови ЗСП і дозволяє продовжити використання таких криптоперетворень без суттєвої зміни існуючої математичної бази та програмного забезпечення навіть після появи квантового комп'ютера, що здатен виконувати квантові алгоритми криптоаналізу. Удосконалено моделі порушника та загроз для сучасних та перспективних криптографічних перетворень, що дозволило обґрунтувати вимоги до розмірів ЗСП в умовах появи квантово-го комп'ютера та застосування його для криптоаналізу. Отримані практичні результати полягають у наступному. Розроблено програмний засіб, що здатен генерувати параметри високого та надвисокого рівнів стійкості за поліноміальний час, та ґрунтуєть-ся на використані моделей та методів, що були розроблені та удосконалені. Зроблено пропозиції, щодо модифікації бази ЗСП криптоперетворень в діючому стандарті ЕЦП України ДСТУ 4145–2002 у напрямку доповнення існуючих параметрів розмірами від 431 біта до 1031 біта, для підвищення рівня стійкості криптографічних перетворень, що на даний момент широко використовуються для криптографічного захисту інформації в Україні, у випадку появи квантових комп’ютерів з можливістю здійснення криптоаналізу за поліноміальний час. На основі проведеного аналізу та дослідження моделей та методів обчислення кількості точок на ЕК, запропоновано методи та засоби побудови криптографічних стійких параметрів для криптоперетворень, визначених в національних стандартах ЕЦП та НШ, за умови, що кінцевий користувач може власноруч генерувати собі загальні параметри відповідно до потреб використання у криптографічних додатках. Отримано аналітичні співвідношення, що визначають умови забезпечення стійкості сучасних криптосистем проти квантового криптоаналізу, а також запропоновано напрямки розвитку пост-квантових криптоалгоритмів для забезпечення захисту інформації після появи квантових комп'ютерів. Отримано оцінки (наприклад, використання модифікованого методу нормування дає виграш у часі приблизно на 15% у порівнянні зі стандартним методом) та аналітичні співвідношення для реалізації методу обчислення норми через детермінант матриці Сильвестра, які можуть бути застосовані в програмних засобах при побудові ЗСП, а сам метод відповідно до цього може бути розпаралелений з подальшим підняттям його швидкодії для великих значень розмірів базових параметрів ЕК.
