Дисертаційна робота присвячена застосуванню методів обчислювальної теорії потенціалу та асимптотичних методів до задач про течії рідини при малих числах Рейнольдса та тепломасообмін у таких течіях, створенню надійних та високоточних розрахункових методик і використанню останніх для вирішення інженерно-технічних проблем, пов‘язаних з технологіями обробки багатофазних середовищ та процесами в умовах мікрогравітації.
Запропоновано два нових сімейства алгоритмів методу граничних елементів, перше з яких забезпечує високу надійність обчислювального підходу, а друге дозволяє розраховувати впливи малих збурень форми області та крайових умов. Для обмежених областей, де не має місце парадокс Уайтхеда, побудовано розкладання Уайтхеда для рівнянь Нав‘є-Стокса. Завдяки побудованим матрицям фундаментальних розв‘язків системи рівнянь Стокса та її модифікацій вирішена проблема малого локалізованого впливу на рідинне середовище. Для розрахунку процесів у багатофазних середовищах запропоновані вдосконалення та узагальнення методу М. Смолуховського, а також комбінація методів граничних елементів та М. Смолуховського. На основі асимптотичного розкладання в ряд за малим числом Стефана та застосування методу граничних елементів запропоновано високоефективний алгоритм розрахунку повільного фазового переходу, в тому числі на поверхнях бульбашок та крапель, які зберігають сферчну форму у процесі фазового переходу завдяки силам поверхневого натягу (гомотетичне зростання). Показано, що течія Стефана для повільного фазового переходу завжди є течією Стокса. Побудовано асимптотичну математичну модель та матрицю фундаментальних розв‘язків для неї у випадку слабкої вільної конвекції в умовах мікрогравітації. Методом граничних елементів у комбінації з методом М. Смолуховського проаналізовано багатофазне середовище в умовах мікрогравітації з урахуванням ефектів флотації, седиментації, термофорезу, діфузіофорезу, ефекту Марангоні.
Метод граничних елементів сумісно з методом М. Смолуховського було застосовано до аналізу технологій опрацювання багатофазного середовища у хімічних та гірничозбагачувальних технологіях. Побудовано математичну модель та запропоновано методи розрахунку процесів тепломасообміну у паливному баку космічного апарату у довготривалому інерційному польоті.
Результати дослідження впроваджені у практиці підприємства «Конструкторське бюро «Південне» ім. М. К. Янгеля, у науково-технічній діяльності Інституту геотехнічної механіки імені М. С. Полякова Національної академії наук України та у навчальний процес Дніпровського національного університету імені Олеся Гончара.
Ключові слова: течія Стокса, парадокс Уайтхеда, асимптотичне розкладання Уайтхеда, парадокс Стокса, метод граничних елементів, повільні фазові переходи, багатофазна течія Стокса, течія Стефана, флотація, седиментація, термофорез, система рівнянь Онзагера, паливний бак космічного апарату, довготривалий інерційний політ
