Касьянов П. О. Диференціально-операторні включення та мультиваріаційні нерівності в нескінченновимірних просторах з відображеннями псевдомонотонного типу

Дисертаційну роботу присвячено диференціально-операторним включенням та мультиваріаційним нерівностям в банахових просторах з -квазімонотонними відображеннями. Досліджено функціонально-топологічні властивості розв'язуючого оператора. Обґрунтовано метод Фаедо-Гальоркіна для некоерцитивних відображень, обґрунтовано також метод Дубінського та метод скінчених різниць для диференціально-операторних включень в банахових просторах з -псевдомонотонними відображеннями. Отримано важливі апріорні оцінки на розв'язки диференціально-операторних включень та їх похідні. Зокрема, розроблені методи дослідження нелінійних еволюційних рівнянь першого порядку з операторами псевдомонотонного типу, збурених субдиференціалом локально ліпшицевого функціоналу. Доведені теореми про властивості субдиференціальних відображень в просторі Фреше. Вивчено властивості багатозначних відображень -квазімонотонного типу. Зокрема доведено, що клас відображень з напівобмеженою варіацією поглинає клас напівмонотонних відображень, введений Вайнбергом, та утворює опуклий конус в класі . Для спеціального класу нерефлексивних просторів розподілів з інтегрованими похідними доведено ряд теорем про неперервність та компактність вкладення.