Гарт Л. Л. Проекційно-ітераційні методи розв'язання операторних рівнянь та задач нескінченновимірної оптимізації

Об'єктом дослідження є теорія наближених методів і алгоритмів розв'язання операторних рівнянь і задач нескінченновимірної оптимізації та її застосування. Предметом дослідження є проекційно-ітераційні методи і алгоритми розв'язання операторних рівнянь першого роду і нескінченновимірних задач умовної мінімізації функціоналів та їх застосування. Методи дослідження - апарат математичного і функціонального аналізу, методів оптимізації, числових методів, теорії оптимального керування, теорії алгоритмів та обчислень. Метою дослідження є розробка теоретичного апарату проекційно-ітераційних методів і алгоритмів розв'язання операторних рівнянь першого роду (в тому числі, некоректних) та нескінченновимірних екстремальних задач з обмеженнями, побудова на основі обґрунтованих методів та чисельна реалізація нових ефективних алгоритмів розв'язання деяких практично важливих класів диференціальних і інтегральних рівнянь та задач оптимального керування. Вперше досліджено питання стійкості та швидкості збіжності проекційно-ітераційних методів розв'язання лінійних операторних рівнянь першого роду у банахових просторах. Розроблено і теоретично обґрунтовано проекційно-ітераційні методи розв'язання нестійких лінійних операторних рівнянь у гільбертовому просторі. Розроблено і теоретично обґрунтовано нові ефективні обчислювальні схеми проекційно-ітераційних методів і алгоритмів розв'язання нелінійних параметричних операторних рівнянь та нескінченновимірних задач умовної мінімізації функціоналів. Одержано загальні умови апроксимації, стійкості, збіжності, оцінки похибки та швидкості збіжності запропонованих методів. Створено нові чисельні алгоритми, основані на методах сіток і прямих, розроблено комплекси комп'ютерних програм, що їх реалізують, виконано аналіз ефективності алгоритмів для розв'язання деяких практично важливих класів нелінійних, некоректних та оптимізаційних задач. Запропонований підхід, чисельні алгоритми та комплекси програм, що їх реалізують, можуть бути використані в науково-дослідних та проектно-конструкторських організаціях для проектування і розрахунку елементів конструкцій нової техніки і керованих систем.