Купенко О. П. Апроксимація оптимізаційних задач для нелінійних еліптичних систем з виродженими та сингулярними коефіцієнтами

Дисертаційна робота присвячена аналізу якісних властивостей широкого класу оптимізаційних задач для нелінійних еліптичних систем з сингулярними та виродженими коефіцієнтами в головній частині оператора, які розглядаються у якості керувань. Метою роботи є дослідження питань розв'язності таких задач, розробка апроксимаційних методів для досяжності їх оптимальних розв'язків та обґрунтування необхідних умов оптимальності. Для досягнення поставленої мети були залучені методи регуляризації, апроксимації та релаксації. В роботі були вирішені наступні задачі: досліджено властивості розв'язності та досяжності розв'язків задач оптимізації для систем, що містять нелінійні рівняння типу Гаммерштейна, нелінійні еліптичні рівняння та варіаційні нерівності, коефіцієнти узагальненого р-лапласіана яких виступають в якості керувань; розроблено конструктивні процедури, що дозволяють наблизити оптимальні розв'язки розглянутих задач розв'язками послідовності регуляризованих задач оптимізації; запропоновано процедуру релаксації оптимізаційних задач для нелінійних еліптичних систем з керуванням у коефіцієнтах та фазовими обмеженнями; досліджено проблему стійкості щодо збурень області для задач оптимізації систем, які описуються виродженими нелінійними еліптичними рівняннями, та змішаних систем, що містять рівняння типу Гаммерштейна та нелінійну задачу Діріхле, негладкі коефіцієнти якої є керуваннями; побудовано та обґрунтовано необхідні умови оптимальності для оптимізаційних задач в коефіцієнтах для нелінійних еліптичних рівнянь з крайовими умовами Діріхле. Тим самим обґрунтовано апроксимаційний підхід до розв'язання деяких практично важливих класів оптимізаційних задач для некоректних нелінійних еліптичних систем. Запропонований підхід може бути використаний в науково-дослідних та проектно-конструкторських організаціях для проектування нової техніки та створенні нових матеріалів і конструкцій.