Пашко С. В. Математичні методи вибору оптимальних рішень в системах, що складаються з раціональних агентів.

Дисертація присвячена побудові та дослідженню математичних методів вибору оптимальних рішень в системах, що складаються з автономних об’єктів, які мають спільну мету і діють оптимальним способом заради її досягнення. Елементи таких систем прийнято називати раціональними агентами. В дисертації розглянуто основні види діяльності, пов’язані з системами раціональних агентів: утворення системи агентів (кооперування), планування і координування планів дій агентів, розміщування системи, розпізнавання. Для таких видів діяльності виділено системи, що мають самостійне теоретичне і практичне значення, і для цих систем розроблено та досліджено методи вибору оптимальних рішень. Також досліджено ефективність процедур розпізнавання, які можуть застосовуватися раціональними агентами. Надано оцінку похибки байєсівської процедури розпізнавання в залежності від об’єму навчальної вибірки та інших параметрів. Доведено субоптимальність байєсівського підходу та знайдено складність класів задач розпізнавання. Досліджено ефективність відомих процедур розпізнавання. Досліджено задачі переслідування та втечі, в яких для кожного втікача утворюється група переслідувачів. Доведено теорему про NP-складність задачі оптимізації груп переслідування. Побудовано варіанти методів гілок і меж та випадкового пошуку з локальною оптимізацією розв’язання таких задач. Досліджено задачі переслідування та втечі, в яких кілька агентів доганяють одного, застосовуючи стратегію паралельного зближення. Побудовано оптимальну стратегію втечі, знайдено масимальний час переслідування. Сформульовано задачі лінійного програмування, що дозволяють будувати оптимальні або близькі до оптимальних стратегії. Використовуючи максимальний час переслідування для стратегії паралельного зближення в якості функції Ляпунова, побудовано нову стратегію переслідування, що перевершує стратегію паралельного зближення завдяки більш скоординованим діям агентів. Вирішено задачі оптимального розміщування агентів-сенсорів для колективного розпізнавання. Описано алгоритм детектування підводної загрози за допомогою системи акустичних сенсорів, а також екстремальні задачі розташування сенсорів. Розроблено метод розв’язання таких задач, доведено теорему про асимптотичну оптимальність побудованих планів розміщування сенсорів.