Дисертація присвячена теоретичному опису критичної поведінки неідеальних систем. Їх неідеальність проявляється у вигляді наявності замороженого безладу, однієї або двох поверхонь, сильної просторової анізотропії. Для всіх цих особливих властивостей в загальному використовується термін ''просторова неоднорідність''.
Невпорядковані системи досліджуються за допомогою ''масивної'' теорії поля Парізі у фіксованих вимірностях простору $d$. Ідею Парізі реалізовано в нецілих вимірностях простору і побудовано гладкі залежності критичних показників від неперервної змінної $d$. Потрібні інтеграли Фейнмана та функції ренормалізаційної групи (РГ) розраховано у явному вигляді для довільних значень $d$. Масивна теорія поля узагальнюється також на випадок низькотемпературної фази $T<T_c$. Розраховані універсальні комбінації критичних амплітуд у трипетльовому наближенні.
Масивна теорія поля і відповідні умови нормування сформульовані для напівбезмежних систем з плоскою поверхнею та різними граничними умовами у вимірностях простору $2<d\le4$. Отримано чисельні оцінки поверхневих критичних показників спеціального та звичайного переходів при $d=3$. Вони порівнюються з наявними експериментальними і теоретичними результатами, а також з даними симуляцій Монте-Карло. Досліджено вплив поверхневої невпорядкованості на спеціальний перехід, а також зміни показників звичайного переходу за наявності об'ємного безладу.
Запропоновано новий підхід до розрахунку критичних показників сильно анізотропних систем у точці Ліфшица (ТЛ). Виведено правильні $\varepsilon=4+m/2-d$-розклади для всіх показників $m$-вісних ТЛ в порядку $O(\varepsilon^2)$, справедливі для довільної кількості осей анізотропії $m$. Зокрема, у випадку нетривіальних взаємодіючих теорій знайдено некласичний індекс анізотропії $\theta$ $\forall m\in]0,d[$. Досліджено задачу про вплив кристалічної структури (кубічної анізотропії) $m$-вісного модуляційного підпростору на критичну поведінку в ТЛ. Розраховано відповідний кросоверний показник і зроблено висновок про те, що анізотропія такого типу може впливати на критичну поведінку в ТЛ. Виконано ренормгруповий опис напівбезмежних анізотропних систем з поверхнею, перпендикулярною до однієї з осей модуляції.
Проведено ретельну перевірку гіпотези локальної скейлінгової інваріантності М. Генкеля, яка представляє собою спробу узагальнення конформної інваріантності на випадок анізотропних систем. Виявлено низку неточностей її формулювань та отримано нову інформацію щодо математичної структури та явної форми двоточкових функцій в ТЛ. Явні вирази для кореляційних функцій $\langle\phi\phi\rangle$ і $\langle\phi^2\phi^2\rangle$, розраховані з точністю до $O(\varepsilon^2)$, мають більш складну математичну структуру, ніж передбачено цією гіпотезою, яка виявляється придатною лише для модельних систем без взаємодії.
Сформульовано $1/n$-розклад (з безмежно великим числом компонент параметра порядку $n$) для ТЛ з довільною кількістю осей анізотропії $m$ при всіх допустимих $d$ та $0\le m\le d$ між нижньою і верхньою граничними вимірностями $d_\ell (m)=2+m/2 $ і $d^*(m)=4+m/2 $. Результати узгоджуються з чотирма граничними випадками: ізотропних критичних показників у порядку $O(1/n)$ при $m=0$; аналогічних показників ізотропної ТЛ при $m=d$; $\varepsilon_\ell$-та $\varepsilon$-розкладів при малих $\varepsilon_\ell=d-d_\ell(m)$ і $\varepsilon=d^*(m)-d$. Розглянуто інші часткові випадки, зокрема, важливі варіанти одновісних систем у трьох та чотирьох вимірах. Запропоновано схематичні залежності кореляційних показників $\eta_2(m,d)$ та $\eta_4(m,d)$ від вимірності простору $d$. Коректність останніх підтверджена в роботі інших авторів з використанням точних рівнянь РГ.
Досліджено вплив геометричного обмеження багаточастинкових систем двома паралельними поверхнями з різними граничними умовами. В таких системах при критичній температурі виникають флуктуаційно індуковані сили між поверхнями, аналогічні силам Казимира у квантовій електродинаміці; їх величина визначається амплітудою Казимира. Показано, що $\varepsilon$-розклад амплітуд Казимира для систем з геометрією плівки і періодичними чи спеціальними граничними умовами є неаналітичним. Знайдено поправки порядку $O(\varepsilon^{3/2})$ для цих амплітуд. З'ясована причина неаналітичності, виконані чисельні оцінки при $d=3$. Для досягнення можливого прогресу в отриманні результатів у вищих наближеннях досліджено альтернативну схему розрахунку амплітуд Казимира, що базується на розгляді інтегралів від добутків дзета-функцій Гурвіца. Показано, що у випадку сильно анізотропних систем флуктуаційні сили залежать від орієнтації поверхонь відносно напрямів осей анізотропії. Для двох орієнтацій: паралельної і перпендикулярної щодо цих напрямів, виконано явні обчислення амплітуд Казимира та наведено їх чисельні оцінки у тривимірному просторі.
