Kozynenko O. Adaptive anisotropic approximation of multivariate functions

Українська версія

Thesis for the degree of Doctor of Philosophy (PhD)

State registration number

0823U100746

Applicant for

Specialization

  • 111 - Математика

Specialized Academic Board

ДФ 08.051.039 ID 2325 Козиненко О.В.

Oles Honchar Dnipro National University

Essay

The dissertation is dedicated to the investigation of classical problems in approximation theory concerning the computation of best approximation of multivariate functions by piecewise-constants, obtaining sharp Kolmogorov-type inequalities for norms of derivatives of integer and fractional orders, and the best recovery of operators and functionals. The main result of the dissertation is the investigation of the problem of best approximation of multivariate functions by piecewise-constants on convex partitions of functions from Sobolev classes. Moreover, the partitions adapt freely to the behavior of the functions. As a result, new rates of convergence were obtained for Sobolev spaces under conditions typical for nonlinear approximation. In addition to convex partitions, we also considered partitions on sparse grids, for which new rates of approximation by piecewise-constant functions were also obtained. Several chapters of the work are dedicated to Kolmogorov-type inequalities and their analogs. New Taikov-Shadrin-type inequalities for weighted function classes were derived. Additionally, a new Kolmogorov-type inequality for Marchaud derivatives of functions defined on the positive half-axis was obtained. Related problems were also solved, including the Stechkin problem of best approximation of the differentiation operator in the Marchaud sense by linear bounded operators and the problem of best recovery of the differentiation operator in the Marchaud sense on a class whose elements are given with error.

Research papers

1. Kozynenko O.V., Skorokhodov D.S. (2020). Kolmogorov type inequalities for the norm of fractional derivatives of functions defined on the non-negative half-line. Ukr. Mat. Zhurn., 72, 1579–1594 (2021). https://doi.org/10.1007/s11253-021-01873-7 (Scopus, Q2)

2. Kozynenko O.V. (2018). Lower estimates on the saturation order of approximation of twice continuously differentiable functions by piecewise constants on convex partitions. Researches in Mathematics, Vol 26 (2018) https://dx.doi.org/10.15421/241805 (Фахова, категорії Б)

3. Davydov O., Kozynenko O.V., Skorokhodov D.S. (2020). Optimal ap-proximation order of piecewise constants on convex partitions. Journal of Complexity, Vol 58 (2020), https://doi.org/10.1016/j.jco.2019.101444 (Scopus, Q2, наукове видання інших держав)

4. Бабенко В.Ф., Козиненко О.В., Скороходов Д.С. (2019). Нерiвностi типу Карлсона-Тайкова-Шадрiна в просторах L_((2;r;α;β) ) ((-1;1)) і L_((2;e^(-t^2 ) ) ) (R). Researches in Mathematics, Vol 27, No 2 (2019), https://dx.doi.org/10.15421/241914 (Фахова, категорії Б)

5. Davydov O., Kozynenko O.V., Skorokhodov D.S. (2017). Adaptive anisotropic approximation of multivariate functions by piecewise constants. Між-народна конференція молодих математиків, присвячена 100-річчю з дня наро-дження академіка НАН України Ю. О. Митропольського Київ, 7-10 червня 2017 р., С.10.

6. Davydov O., Kozynenko O.V., Skorokhodov D.S. (2018). Adaptive anisotropic approximation of multivariate functions by piecewise constants. 3rd IM-Workshop on Applied Approximation, Signals and Imageson, Бернрид, Німе-ччина, 19-23 лютого 2018 р., С. 13.

7. Davydov O., Kozynenko O.V., Skorokhodov D.S. (2018). Adaptive anisotropic approximation of multivariate functions by piecewise constants. 9th International Conference on Curves and Surfaces, Аркашон, Франція, 28 червня - 4 липня 2018 р., С. 12.

8. Davydov O., Kozynenko O.V., Skorokhodov D.S. (2018). Adaptive approximation by sums of piecewise polynomials on sparse grids. 5th Workshop on Sparse Grids and Applications, Мюнхен, Німеччина, 23-27 липня 2018 р., С. 33.

9. Davydov O., Kozynenko O.V., Skorokhodov D.S. (2019). Adaptive anisotropic approximation of multivariate functions by piecewise constants. Між-народна конференція «Функціональні методи в теорії наближень, диференціа-льних рівняннях та обчислювальній математиці IV», присвячена 100-річчю з дня народження В. К. Дзядика (1919-1998), с. Світязь, Волинь, Україна, 20 – 26 червня 2019 року, С.15.

10. Kozynenko O.V., Skorokhodov D.S. (2019). Kolmogorov-type inequalities for the norms of low order fractional derivatives. Міжнародна конфе-ренція «Функціональні методи в теорії наближень, диференціальних рівняннях та обчислювальній математиці IV», присвячена 100-річчю з дня народження В. К. Дзядика (1919-1998), с. Світязь, Волинь, Україна, 20 – 26 червня 2019 року, С. 21-22.

11. Davydov O., Kozynenko O.V., Skorokhodov D.S. (2019). Multivariate Approximation and Interpolation with Applications. Міжнародна конференція “Multivariate Approximation and Interpolation with Applications”, Відень, Авст-рія, 26-30 серпня 2019 року, С. 5.

12. Davydov O., Kozynenko O.V., Skorokhodov D.S. (2020). Adaptive approximation by sums of piecewise polynomials on sparse grids. Міжнародна наукова конференція «Теорія наближень і її застосування» (з нагоди 100-річчя академіка Миколи Павловича Корнійчука), м. Дніпро, Україна, 15 – 18 жовтня 2020 року, С. 12.

13. Davydov O., Kozynenko O.V., Skorokhodov D.S. (2021). Adaptive approximation by sums of piecewise polynomials on sparse grids. “Міжнародний онлайн-семінар з теорії наближень” (IOWAT∙2021), Прикарпатський націона-льний університет імені Василя Стефаника, Університет Сельчук (м. Конья, Ре-спубліка Туреччина), Інститут математики НАН України (м. Київ) та Інститут прикладних проблем механіки і математики імені Я.С. Підстригача НАН Укра-їни (м. Львів), 19 – 21 березня 2021 року на платформі ZOOM, С. 10.

14. Davydov O., Kozynenko O.V., Skorokhodov D.S. (2021). Adaptive approximation by sums of piecewise polynomials on sparse grids. International Conference of Young Mathematicians, Institute of Mathematics of NAS of Ukraine (online), Київ, Україна, 3 – 5 червня 2021 року на платформі ZOOM, С. 103.

15. Davydov O., Kozynenko O.V., Skorokhodov D.S. (2019). Adaptive approximation by sums of piecewise polynomials on sparse grids. International Workshop on Current Trends in Analysis and Approximation Theory, Рим, Італія, 18 червня 2023, С. 33-34.

Files

Similar theses