Козиненко О. В. Адаптивна анізотропна апроксимація функцій багатьох змінних

English version

Дисертація на здобуття ступеня доктора філософії

Державний реєстраційний номер

0823U100746

Здобувач

Спеціальність

  • 111 - Математика

Спеціалізована вчена рада

ДФ 08.051.039 ID 2325 Козиненко О.В.

Дніпровський національний університет імені Олеся Гончара

Анотація

Дисертацiйна робота присвячена дослiдженню класичних задач теорiї наближення про обчислення найкращого наближення функцiй багатьох змiнних кусково-сталими сплайнами, одержанню точних нерiвностей типу Колмогорова для норм похiдних цiлого та дробового порядку, найкращого вiдновлення операторiв та функцiоналiв. Основним результатом роботи було дослідження задачі найкращого наближення функцій багатьох змінних кусково-сталими функціями на опуклих розбиттях функцій з класів Соболєва. При чому розбиття вільно адаптується до поведінки функцій. В результаті були отримані нові порядки збіжності просторів Соболєва в умовах, типових для нелінійного наближення. Окрім опуклих робиттів, були розглянуті розбиття на розріджених сітках, для яких також було отримано нові порядки наближення кусково-сталими функціями. Декілька розділів роботи присвячено нерівностям типу Колмогорова та їх аналогам. Були одержані нові нерівності типу Тайкова-Шадріна для класів функцій з вагами. Окрім цього було отримано нову нерівність типу Колмогорова для похідних Маршо функцій визначених на додатній напівосі. Також були розв'язані споріднені задачі: задача Стєчкіна про найкраще наближення оператора диференціювання в сенсі Маршо лінійними обмеженими операторами і задача про найкраще відновлення оператора диференціювання в сенсі Маршо на класі, елементи якого задані з похибкою.

Публікації

1. Kozynenko O.V., Skorokhodov D.S. (2020). Kolmogorov type inequalities for the norm of fractional derivatives of functions defined on the non-negative half-line. Ukr. Mat. Zhurn., 72, 1579–1594 (2021). https://doi.org/10.1007/s11253-021-01873-7 (Scopus, Q2)

2. Kozynenko O.V. (2018). Lower estimates on the saturation order of approximation of twice continuously differentiable functions by piecewise constants on convex partitions. Researches in Mathematics, Vol 26 (2018) https://dx.doi.org/10.15421/241805 (Фахова, категорії Б)

3. Davydov O., Kozynenko O.V., Skorokhodov D.S. (2020). Optimal ap-proximation order of piecewise constants on convex partitions. Journal of Complexity, Vol 58 (2020), https://doi.org/10.1016/j.jco.2019.101444 (Scopus, Q2, наукове видання інших держав)

4. Бабенко В.Ф., Козиненко О.В., Скороходов Д.С. (2019). Нерiвностi типу Карлсона-Тайкова-Шадрiна в просторах L_((2;r;α;β) ) ((-1;1)) і L_((2;e^(-t^2 ) ) ) (R). Researches in Mathematics, Vol 27, No 2 (2019), https://dx.doi.org/10.15421/241914 (Фахова, категорії Б)

5. Davydov O., Kozynenko O.V., Skorokhodov D.S. (2017). Adaptive anisotropic approximation of multivariate functions by piecewise constants. Між-народна конференція молодих математиків, присвячена 100-річчю з дня наро-дження академіка НАН України Ю. О. Митропольського Київ, 7-10 червня 2017 р., С.10.

6. Davydov O., Kozynenko O.V., Skorokhodov D.S. (2018). Adaptive anisotropic approximation of multivariate functions by piecewise constants. 3rd IM-Workshop on Applied Approximation, Signals and Imageson, Бернрид, Німе-ччина, 19-23 лютого 2018 р., С. 13.

7. Davydov O., Kozynenko O.V., Skorokhodov D.S. (2018). Adaptive anisotropic approximation of multivariate functions by piecewise constants. 9th International Conference on Curves and Surfaces, Аркашон, Франція, 28 червня - 4 липня 2018 р., С. 12.

8. Davydov O., Kozynenko O.V., Skorokhodov D.S. (2018). Adaptive approximation by sums of piecewise polynomials on sparse grids. 5th Workshop on Sparse Grids and Applications, Мюнхен, Німеччина, 23-27 липня 2018 р., С. 33.

9. Davydov O., Kozynenko O.V., Skorokhodov D.S. (2019). Adaptive anisotropic approximation of multivariate functions by piecewise constants. Між-народна конференція «Функціональні методи в теорії наближень, диференціа-льних рівняннях та обчислювальній математиці IV», присвячена 100-річчю з дня народження В. К. Дзядика (1919-1998), с. Світязь, Волинь, Україна, 20 – 26 червня 2019 року, С.15.

10. Kozynenko O.V., Skorokhodov D.S. (2019). Kolmogorov-type inequalities for the norms of low order fractional derivatives. Міжнародна конфе-ренція «Функціональні методи в теорії наближень, диференціальних рівняннях та обчислювальній математиці IV», присвячена 100-річчю з дня народження В. К. Дзядика (1919-1998), с. Світязь, Волинь, Україна, 20 – 26 червня 2019 року, С. 21-22.

11. Davydov O., Kozynenko O.V., Skorokhodov D.S. (2019). Multivariate Approximation and Interpolation with Applications. Міжнародна конференція “Multivariate Approximation and Interpolation with Applications”, Відень, Авст-рія, 26-30 серпня 2019 року, С. 5.

12. Davydov O., Kozynenko O.V., Skorokhodov D.S. (2020). Adaptive approximation by sums of piecewise polynomials on sparse grids. Міжнародна наукова конференція «Теорія наближень і її застосування» (з нагоди 100-річчя академіка Миколи Павловича Корнійчука), м. Дніпро, Україна, 15 – 18 жовтня 2020 року, С. 12.

13. Davydov O., Kozynenko O.V., Skorokhodov D.S. (2021). Adaptive approximation by sums of piecewise polynomials on sparse grids. “Міжнародний онлайн-семінар з теорії наближень” (IOWAT∙2021), Прикарпатський націона-льний університет імені Василя Стефаника, Університет Сельчук (м. Конья, Ре-спубліка Туреччина), Інститут математики НАН України (м. Київ) та Інститут прикладних проблем механіки і математики імені Я.С. Підстригача НАН Укра-їни (м. Львів), 19 – 21 березня 2021 року на платформі ZOOM, С. 10.

14. Davydov O., Kozynenko O.V., Skorokhodov D.S. (2021). Adaptive approximation by sums of piecewise polynomials on sparse grids. International Conference of Young Mathematicians, Institute of Mathematics of NAS of Ukraine (online), Київ, Україна, 3 – 5 червня 2021 року на платформі ZOOM, С. 103.

15. Davydov O., Kozynenko O.V., Skorokhodov D.S. (2019). Adaptive approximation by sums of piecewise polynomials on sparse grids. International Workshop on Current Trends in Analysis and Approximation Theory, Рим, Італія, 18 червня 2023, С. 33-34.

Файли

Схожі дисертації