Крикля Я. А. Вільні ліві n-тринільпотентні тріоїди

Дисертаційна робота присвячена вивченню вільних алгебр у многовиді тріоїдів. Об’єктом дослідження дисертації є вільні ліві (праві) n-тринільпотентні тріоїди та вільні тріоїди. Предметом дослідження є структура та властивості вільних лівих (правих) n-тринільпотентних тріоїдів та вільних тріоїдів. У процесі дослідження дисертаційної проблематики застосовуються методи алгебраїчної теорії напівгруп та універсальної алгебри. У дисертації введено ліві (праві) n-тринільпотентні тріоїди, які є аналогами лівих (правих) нільпотентних напівгруп рангу n, розглянутих Б. М. Шайном, та побудовано вільний лівий (правий) n-тринільпотентний тріоїд довільного рангу. Підраховано потужність вільного лівого (правого) n-тринільпотентного тріоїда в скінченному випадку. Описано всі ідемпотентні та всі регулярні елементи вільних лівих (правих) n-тринільпотентних тріоїдів. Знайдено всі максимальні підтріоїди вільних лівих (правих) n-тринільпотентних тріоїдів 5 (n >1) . Показано, що вільний лівий n-тринільпотентий тріоїд містить підтріоїд, який може бути представлений у вигляді лівої сполуки піддімоноїдів. Підраховано потужність напівгрупи ендоморфізмів вільного лівого (правого) n-тринільпотентного тріоїда та кількість всіх ідемпотентних і регулярних елементів вільних лівих (правих) n-тринільпотентних тріоїдів у скінченному випадку. Результати дисертації можуть бути застосовані в теорії тріоїдів та триалгебр, теорії дімоноїдів та діалгебр, теорії напівгруп, універсальній алгебрі. Ключові слова: тріоїд, лівий n-тринільпотентний тріоїд, вільний лівий n-тринільпотентний тріоїд, конгруенція, напівгрупа, максимальний підтріоїд, регулярний елемент, ідемпотентний елемент, група автоморфізмів, напівгрупа ендоморфізмів, потужність.