Локазюк О. В. Реалiзацiї алгебр Лi на прямiй та групова класифiкацiя диференцiальних рiвнянь

Основою дисертацiйного дослiдження є двi наступнi задачi: групова класифiкацiя (1+1)-вимiрних узагальнених нелiнiйних рiвнянь Клейна– Ґордона i групова класифiкацiя нормальних лiнiйних систем звичайних диференцiальних рiвнянь другого порядку з довiльною кiлькiстю залеж- них змiнних. Незважаючи на те, що цi задачi мають дуже довгу iсторiю дослiджень, у роботi отримано новi результати у рамках алгебраїчно- го пiдходу пiсля детального вивчення трансформацiйних властивостей розглядуваних класiв та їх пiдкласiв. Об’єднуючим iнструментом в обох цих задачах стало ефективне використання класичної теореми Лi про реалiзацiї скiнченновимiрних алгебр Лi векторними полями на прямiй. Запропонованi у дисертацiї методи i пiдходи дали змогу не лише знач- но покращити попереднi результати щодо лiївських симетрiй рiвнянь iз цих класiв, а й iстотно спростити доведення класифiкацiйних результатiв i перевiрку їх достовiрностi. Ключовi слова: групова класифiкацiя диференцiальних рiвнянь, нелi- нiйнi рiвняння Клейна–Ґордона, системи лiнiйних звичайних диференцi- альних рiвнянь другого порядку, лiївськi симетрiї, група еквiвалентнос- тi, групоїд еквiвалентностi, алгебра еквiвалентностi, алгебраїчний метод групової класифiкацiї, реалiзацiї алгебр Лi векторними полями, макси- мальна алгебра iнварiантностi.