Дисертаційне дослідження виконане на межі конструктивної теорії функцій з локально складною структурою та фрактальними властивостями, теорії кодування дійсних чисел засобами нескінченного алфавіту, метричної та ймовірнісної теорії чисел, і частково торкається теорії динамічних систем. Воно присвячене спеціальним функціям, що визначені в термінах представлення дійсних чисел рядами Остроградського–Серпінського–Пірса, Енгеля, а також рядами Перрона, що є узагальненням рядів Енгеля, Люрота, Сильвестера. Важливою складовою роботи є цілісна теорія кодування дійсних чисел засобами нескінченного алфавіту, що ґрунтується на розкладах чисел в ряди Перрона. Метрична теорія динамічних систем у роботі представлена розв'язком аналогу задачі Гауса–Кузьміна (яка стосувалась елементарних ланцюгових дробів) для різницевих зображень чисел рядами Енгеля та Перрона.
Дана робота є продовженням досліджень різних систем кодування дійсних чисел засобами нескінченного алфавіту і об'єктів з ними пов'язаних, які здійснювали:
Gauss C.F., Кузьмін Р.О., Хінчін А.Я. (елементарні ланцюгові дроби);
Працьовитий М.В., Лещинський О.Л., Торбін Г.М., Нікіфоров Р.О. (Q_∞-зображення);
Erdős P., Rényi A., Galambos J., John та Arnold Knopfmacher, Працьовитий М.В., Гетьман Б.І., Барановський О.М. (ряди Енгеля);
Остроградський М.В., Sierpinski W.O., Pierce T.A., Shallit J.O., Працьовитий М.В., Барановський О.М., Торбін Г.М. (ряди Остроградського–Серпінського–Пірса);
Lüroth J., Жихарєва Ю.І., Хворостіна Ю.В. (додатні та знакозмінні ряди Люрота);
Sylvester J.J., Erdős P., Rényi A. (ряди Сильвестера);
Perron O. (ряди Перрона).
Традиційними для систем кодування (зображень) чисел є питання про:
існування та єдиність зображення;
тополого-метричні властивості циліндричних множин;
асимптотичні частоти цифр зображення;
нормальні властивості зображень;
тополого-метричну структуру множин з умовами на вживання цифр у зображеннях;
властивості динамічної системи, породженої оператором лівостороннього зсуву цифр зображення;
тощо.
Основними об'єктами дослідження є: проєктори одного зображення в інше; випадкові величини, пов'язані з рядами Остроградського–Серпінського–Пірса та Енгеля; перетворення простору зображень; динамічні системи, породжені операторами лівостороннього зсуву цифр зображень чисел.
