У дисертаційній роботі вивчаються алгебричні властивості моноїда IPF(N^n) порядкових ізоморфізмів головних фільтрів частково впорядкованої множини (N^n, ≤), де n — довільне натуральне число ≥ 2 і алгебричні властивості моноїда IPF(^\kappa{N}) порядкових ізоморфізмів головних фільтрів множини ^\kappa{N} з порядком добутку, де \kappa — довільний нескінченний кардинал, а також досліджується топологізація напівгрупи IPF(N^n). Доведено, що напівгрупа IPF(N^n) є біпростою, E-унітарною та F-інверсною напівгрупою. Описано відношення Ґріна, напівґратку ідемпотентів і природний частковий порядок на напівгрупі IPF(N^n). Доведено, що група одиниць H(I) моноїда IPF(N^n) ізоморфна групі підстановок S_n, а також описано максимальні підгрупи цього моноїда. Доведено, що напівгрупа IPF(N^n) ізоморфна напівпрямому добутку прямого n-го степеня біциклічного моноїда групою підстановок S_n. Показано, що кожна неодинична конгруенція \mathfrak{C} на напівгрупі IPF(N^n) є груповою, описано мінімальну групову конгренцію \mathfrak{C}_{mg} і доведено, що фактор-напівгрупа IPF(N^n)/\mathfrak{C}_{mg} ізоморфна напівпрямому добутку S_n ⋉ Z^n_+ прямого n-го степеня адитивної групи цілих чисел Z^n_+ групою підстановок S_n. Доведено, що кожна гаусдорфова трансляційно-неперервна топологія на напівгрупі IPF(N^n) є дискретною. Також доведено, що якщо для деякого натурального числа n ≥ 2 напівгрупа IPF(N^n) є щільною підмножиною гаусдорфової напівтопологічної напівгрупи (S,*) й I=S\IPF(N^n)\neq\varnothing, то I — двобічний ідеал в S. Доведено, що якщо для деякого натурального числа n ≥ 2, гаусдорфова топологічна напівгрупа S містить напівгрупу IPF(N^n) як щільну піднапівгрупу, то квадрат S х S не є слабко компактним простором. Наведено приклад недискретної гаусдорфової компактної трансляційно-неперервної топології \tau_{Ac} на напівгрупі IPF(N^n) з приєднаним нулем. Доведено, що гаусдорфова локально компактна напівтопологічна напівгрупа IPF(N^n) з приєднаним нулем є або компактною, або дискретною. Доведено, що напівгрупа IPF(^\kappa{N}) є біпростою, E-унітарною та F-інверсною напівгрупою. Описано її напівґратку ідемпотентів, природний частковий порядок і відношення Ґріна на напівгрупі IPF(^\kappa{N}). Доведено, що група одиниць H(I) моноїда IPF(^\kappa{N}) ізоморфна групі бієкцій S_\kappa кардинала \kappa, а також описано максимальні підгрупи цього моноїда. Доведено, що напівгрупа IPF(^\kappa{N}) ізоморфна напівпрямому добутку S_\kappa ⋉ ^\kappa{B} напівгрупи ^\kappa{B} групою S_\kappa. Доведено, що кожна неодинична конгренція \mathfrak{C} на моноїді IPF(^\kappa{N}) є груповою, описано мінімальну групову конгруенцію \mathfrak{C}_{mg} на цій напівгрупі і доведено, що фактор-напівгрупа IPF(^\kappa{N})/\mathfrak{C}_{mg} по мінімальній груповій конгруенції \mathfrak{C}_{mg} ізоморфна напівпрямому добутку S_\kappa ⋉ ^\kappa{Z}_+ групи ^\kappa{Z}_+ групою S_\kappa.
