Дзюба В. В. Взаємодія циліндричної оболонки і сферичного тіла в стисливій рідині

Дисертація присвячена розробці ефективного підходу до розв'язування задач про взаємодію сферичного і циліндричного (жорсткого або тонкої пружної оболонки) тіл у стисливій рідині. Розглянуто внутрішню вісесиметричну (циліндрична оболонка заповнена акустичним середовищем і містить сферичне тіло, що коливається на її вісі) та зовнішню (взаємодія циліндричного і сферичного тіл у безмежному акустичному просторі) задачі. Дослідження спирається на можливість представлення частинного розв'язку рівняння Гельмгольца, яке записане у циліндричних координатах, за допомогою частинних розв'язків у сфекричних координатах, та навпаки. Це дозволяє, використовуючи принцип суперпозиції, записувати загальний розв'язок як в циліндричних, так і в сферичних координатних системах та задовольняти граничним умовам на поверхні кожного тіла. В результаті задачі зводяться до дослідження і розв'язування нескінченних систем лінійних алгебраїчних рівнянь відносно невідомих сталих, які входять в розв'язки рівнянь у вигляді ряда із роз діленими змінними. Визначено гідродинамічні характеристики рідини та характеристики деформування оболонки.