Романенко О. В. Застосування варіаційного принципу Швінгера до квантування систем у викривленому просторі.

Дисертація присвячена аналізу структури квантової механіки на неевклідовому просторі та дослідженню частинкоподібних конфігурацій у моделі Волкова-Акулова з нелінійною реалізацією суперсиметрії. Розглядається узагальнення схеми квантування на основі квантового варіаційного принципу Швінгера, яке дозволяє врахувати вплив геометрії простору на форму квантової теорії. Були розглянуті різні типи многовидів — однорідний та загальний ріманові простори, а також супермноговид. Методи, розвинені для квантово-механічних задач, були застосовані для польової моделі Волкова-Акулова з нелінійною реалізацією суперсиметрії. В ній були знайдені суттєво квантові частинкоподібні розв'язки з характеристичним розміром порядку планківської довжини. Зовнішні поля, які взаємодіють з таким об'єктом втрачають сингулярнисть в околі центру конфігурації. Таке польове утворення може розглядатись як модель елементарного заряду.