Вакуленко С. В. Основні задачі теорії пружності для півплощини з отворами та тріщинами

Одержали подальший розвиток методи розв’язання крайових задач теорії пружності ізотропного тіла та їхнього додатка до проблеми вивчення напружено-деформівного стану багатозв’язної пластинки і півплощини з отворами, включеннями і тріщинами. На основі отриманого в роботі замкнутого розв’язку задачі для пластинки з еліптичним отвором, знайдені нові уточнені вирази комплексних потенціалів для пластинки з отворами, включеннями і тріщинами, що містять у випадку тріщин виділені особливості функцій. З використанням цих виразів комплексних потенціалів і методу інтегралів типу Коші по нескінченній прямій отримані маючи сингулярності у випадку наявності тріщин загальні вирази комплексних потенціалів для багатозв’язної півплощини, що точно задовольняють умовам на завантаженій або жорстко підкріпленій границі півплощини. Вперше розроблений ефективний метод розв’язання змішаної задачі теорії пружності про дію жорстко зчеплених із границею багатозв’язної півплощини штампів, що заснований на використанні аналітичногопродовження через незавантажені ділянки прямолінійної границі і зведенні граничних умов на іншій частині до задач Рімана-Гільберта (лінійного спряження) для розрізів у багатозв’язній розширеній площини. Розв’язанням цих задач отримані загальні вирази комплексних потенціалів, які точно задовольняють граничним умовам на прямолінійній границі, що містять виділені сингулярності в кінцях тріщин і основ штампів. Розв’язано ряд нових задач. Досліджено зміну НДС в залежності від геометричних розмірів і кількості отворів і тріщин, а також способів навантаження й підкріплення прямолінійної границі і контурів отворів та дії штампів, виявлено ряд нових механічних закономірностей.