Баєва Г. І. Двовимірна задача електропружності для багатозв'язних середовищ з отворами та тріщинами

У роботі набули подальшого розвитку методики розв'язання крайових задач електропружності і їх застосування до проблеми вивчення електропружного стану (ЕПС) багатозв'язного п'єзоелектричного тіла з отворами і тріщинами. Запропоновані підходи ґрунтуються на розв'язанні задач лінійного спряження для розрізів у багатозв'язній області або на використанні загальних комплексних потенціалів з виділеними особливостями в кінцях плоских концентраторів напружень та методу найменших квадратів. Для тіл з концентраторами напружень уздовж однієї площини (прямої) задачі зведено до систем задач лінійного спряження, з розв'язку яких отримано загальні вирази комплексних потенціалів, що точно задовольняють граничні умови на поверхнях плоских концентраторів, які містять невідомі функції, що визначаються з умов на інших контурах та умов розв'язності задачі. Побудовано загальний розв'язок двовимірної задачі для багатозв'язного тіла з довільно розташованими отворами та тріщинами. Її розв'язання ґрунтується на використанні комплексних потенціалів з виділеними сингулярностями в кінцях тріщин, отриманні формул для обчислення коефіціентів інтенсивності напружень, індукції та напруженності поля (КІНІН), розробці методики використання дискретного методу найменших квадратів для визначення невідомих функцій, які входять до комплексних потенціалів. Чисельними дослідженнями продемонстрована висока ефективність розроблених методик, стійкість отриманих результатів і їх узгодження з відомими в літературі для деяких окремих задач. Розв'язано ряд нових практично важливих задач для багатозв'язного п'єзоелектричного тіла та пластинки. Виявлено нові закономірності впливу на ЕПС геометричних форм і розмірів отворів і тріщин, їх кількості, взаємного розташування та комбінації, п'єзоелектричних властивостей матеріалів розглянутих тіл і пластинок. Для тіла з одним п'єзоелектричним включенням виявлено умови, за яких діелектричною проникністю включення можна знехтувати, коли включення можна вважати абсолютно гнучким (отвором) або абсолютно жорстким, колиеліптичне включення можна вважати плоским (прямолінійним). Для тіла з отворами та тріщинами встановлено, що анізотропія матеріалу істотно впливає на значення основних характеристик ЕПС, КІНІН і густини внутрішньої енергії. Збільшення кількості отворів й тріщин, зменшення відстаней між ними спричинює зростання концентрації основних характеристик ЕПС, густини внутрішньої енергії та значень КІНІН. Вихід тріщин на зовнішній контур і на контури отворів зумовлює значне зменшення концентрації напружень і густини внутрішньої енергії у зоні, близькій до точки виходу тріщини, з одночасним зростанням концентрації напружень і густини внутрішньої енергії в зоні з протилежного боку контура та значень КІНІН.