Гумен О. М. Геометричне моделювання багатокритеріальних задач техніки

У роботі набуло подальшого розвитку розв'язання задач багатокритеріальної компромісної оптимізації за багатьма критеріями оптимізації одночасно для складних залежностей між багатьма змінними, коли на функції оптимізації впливають аргументи у різних комбінаціях. Суть пропонованого підходу заключається у розгляді системи проекцій чи відповідних їм рівнянь, що сукупно відображають багатовид як модель загальної залежності. Геометричне розв'язання цієї задачі зводиться до знаходження на багатовиді екстремальної точки як точки дотику k-підпростору, паралельного гіперплощині ?1 x1 + ... + ?n-k xn-k = 1, де ?i - ваги функцій оптимізації, які задаються в залежності від пріоритетності цих функцій. При цьому вагам приписуються знаки "+" чи "-" в залежності від потреби максимізувати чи мінімізувати їх. Розглядається також геометричне моделювання таких систем рівнянь у вигдяді відповідних багатовидів у обхоплюючому просторі всіх змінних системи. включаючи параметри. Одержані поверхні 4-го порядку: двопорожнинний гіперболічний параболоїд та двопорожнинний параболічний параболоїд з дослідженням їхніх характерних перерізів та форми та рівняння плоских кривих 4-го порядку як геометричних місць точок у площині, що розглядаються як узагальнення кривих Персея-Кассіні, зокрема, лемніскати Бернуллі. Метод впроваджено у ЗАТ "Артсервіс" (м. Львів) для розрахунку оптимальних технологічних параметрів при підготовці виробництва фотополімерних друкарських форм та на УМТ "Львівтрансгаз" для спряження трубопроводів. Результати роботи впроваджені також у навчальний процес на фізико-математичному факультеті НТУУ "КПІ".