Мостовенко О. В. Геометричні моделі фізичних полів

У дисертаційному дослідженні здійснено теоретичне узагальнення й нове вирішення методологічного завдання інноваційного розвитку прикладної геометрії – розроблено основи узагальненої геометричної моделі фізичних полів різної природи та продемонстровано можливості її застосування при розв’язанні задач енергозбереження в архітектурному проектуванні. В основі запропонованих геометричних моделей лежить новий метод інтерполяції точок, з урахуванням впливу відстаней від поточних точок інтерполяції до заданих точок на результат інтерполяції. При геометричному моделюванні енергетичних полів виникають дві основні задачі: 1) за відомими потенціалами окремих точок поля відновити потенціали інших точок поля; 2) за заданими джерелами енергії визначити потенціал довільної точки поля, з урахуванням відстаней від точок поля до джерел енергії. Розв’язання першої задачі запропоновано як дискретну інтерполяцію заданих точок у чотиривимірному просторі на сітці з рівномірним кроком. За основу розв’язання другої задачі прийнято спосіб неперервної інтерполяції точок, з урахуванням впливу відстаней від поточних точок інтерполяції до заданих точок на результат інтерполяції. Урахування такого впливу здійснюється завдяки спеціальному параметру t, який можна визначати за двома запропонованими схемами. Цей параметр ураховується також при моделюванні енергетичних полів. Потенціал довільної точки енергетичного поля визначається як сума добутків потужностей точкових джерел енергії на відповідні параметри t. Лінійні та площинні джерела енергії розглядаються у дискретному вигляді як множини точкових джерел. Наочне уявлення енергетичних полів розглянуто як однопараметрична множина ізоповерхонь рівних потенціалів, на які розшаровується чотиривимірний багатовид енергетичного поля. Показано, як у геометричній моделі енергетичного поля врахувати відбиту і поглинуту енергію за наявності плоских екранів. Запропоновано способи розв’язання зворотних задач при моделюванні енергетичних полів, коли за заданими параметрами окремих точок поля визначаються параметри джерел енергії. Сформульовано і розв’язано низку задач оптимізації параметрів енергетичних полів стосовно врахування проблеми енергозбереження при архітектурному проектуванні. Ключові слова: геометрична модель, інтерполяція, енергетичне поле, фізичне поле, потенціал енергії, потужність, точкове джерело енергії, лінійне джерело енергії, площинне джерело, вплив відстані, функція, експериментальні дані, параболічна залежність.