Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук за спеціальністю 05.01.01 – прикладна геометрія, інженерна графіка. – Київський національний університет будівництва і архітектури. – Київ, 2021.
Дисертаційна робота присвячена розвитку інструментальної бази методів дискретного геометричного моделювання багатокомпонентних об’єктів, явищ та процесів, що можуть бути інтерпретовані сітчастими структурами. При цьому природа відповідних об’єктів, явищ та процесів може описуватися як диференціальними, так і іншими функціональними закономірностями, зокрема скалярними й векторними полями.
З точки зору системного аналізу усі інтерпретаційні моделі сітчастих структур складаються з типових елементів та мають спільні ознаки. Зокрема, у найбільш спрощеній формі складовими елементами сітчастих структур є вільні і фіксовані вузли, а також прямолінійні ланки, які їх сполучають та виражають міру взаємодії між відповідними вузлами. Найнаочнішим прикладом сітчастих структур є стрижневі архітектурно-будівельні конструкції з шарнірним сполученням ланок, які в ідеалізованому випадку можуть формуватися та змінювати значення компонентів НДС у результаті впливу зовнішніх функціональних навантажень. Процес взаємодії сітчастих структур як складних систем із зовнішнім середовищем, полягає саме у сприйнятті, перерозподіленні по ланках і подальшій передачі внутрішніх зусиль на основу через опорні (фіксовані) вузли. Спираючись на таке уявлення про роботу сітчастих структур, поставлено та вирішено низку науково-практичних задач, пов’язаних із формоутворенням та корегуванням параметрів їх стану. За параметри стану ланок моделей запропоновано приймати щільність внутрішніх зусиль у них. У залежності від способу інтерпретації фізичного або абстрактного значення цих параметрів та зовнішніх впливів, запропоновано різні методи формоутворення й корегування сітчастих структур. Відповідні методи розроблені на основі узагальненої форми статико-геометричного методу прикладної дискретної геометрії, рівняння рівноваги якого було доповнено диференціальними закономірностями між геометричними й фізичними параметрами сітчастих структур та скалярних і векторних полів, що врівноважують або призводять до руху вузли їх інтерпретаційних моделей. Ці закономірності представляють собою рівняння стану вільних вузлів та ланок моделей, що були узагальнені та адаптовані для вирішення як статичних, так і динамічних прикладних задач у проектних просторах довільної розмірності.
З одного боку, розроблено методи системного управління параметрами стану сітчастих структур для задач, що передбачають неможливість впливу на форму моделей за рахунок зміни зовнішнього вузлового навантаження. З іншого боку, створено методи формоутворення дискретних геометричних образів (у формі сітчастих структур), що базується на перетворенні параметричних рівнянь стану вузлів моделі на функції у формі Лагранжа, які містять додаткові невідомі параметри варіювання. Наявність відповідних параметрів дає змогу накладати на задачу формоутворення додаткові умови моделювання та надавати дискретним образам визначені диференціальні й метричні властивості, перетворюючи сам процес моделювання на задачу пошуку умовних оптимумів.
