Добровольська І. В. Напівкласичний підхід до логарифмічної теорії збурень для зв'язаних станів квантово-механічних рівнянь

Об'єкт - зв'язані стани рівнянь Шредінгера, Клейна-Гордона і Дірака, логарифмічна теорія збурень. Мета - розробка напівкласичного підходу до побудови логарифмічної теорії збурень, придатної для обчислення поправок вищих порядків до енергії і хвильових функцій як для основних, так і для збуджених зв'язаних станів квантово-механічних рівнянь. Методи: асимптотичних розвинень, теорії функцій комплексної змінної та теорії диференціальних рівнянь. Використовуючи умови квантування та нові правила переходу до класичної межі, розв'язано основну проблему логарифмічної теорії збурень - врахування вузлів хвильової функції. Вперше одержано алгебраїчні рекурентні формули, що мають однаково простий вигляд для основних і збуджених станів, і дозволяють обчислювати поправки логарифмічної теорії збурень будь-якого порядку як в чисельному, так і в аналітичному вигляді. Здобуті рекурентні формули модифіковано для застосування будь-якої схеми перенормувань одержаних рядів теорії збурень для прискорення їх збіжності. Розроблено новий аналітичний метод обчислення критичного значення параметру екранування потенціалу Дебая. Область застосування методу: потенціальні моделі адронів, атомна і молекулярна спектроскопія, задачі фізики твердого тіла, що приводять до зв'язаних станів як нерелятивістських, так і релятивістських квантово-механічних рівнянь і потребують значної точності обчислень.