Онуфрієнко О. Г. Дослідження нелінійних коливань ортотропних пластин складної форми за допомогою методу R - функцій

Об'єктом дослідження є нелінійні пружні механічні системи, які знаходяться під дією зовнішніх динамічних навантажень. Метою роботи є розробка ефективного методу дослідження нелінійних вільних та вимушених коливань ортотропних елементів тонкостінних конструкцій, які моделюються пластинами довільної форми в плані з різними умовами закріплення. Методами дослідження є комплексне застосування варіаційно-структурного метода (RFM), варіаційного метода Рітца, процедури Гальоркіна та методу Рунге-Кутта. Теоретичні результати роботи полягають в розробці нового чисельно-аналітичного методу, який, завдяки використанню теорії R - функцій, є універсальним щодо форми геометрії області досліджуваного об'єкту та дозволяє знаходити амплітудно-частотні характеристики ортотропних пластин довільної форми в плані при різних способах їх закріплення. Практичним результатом роботи є розробка алгоритмів і програмного забезпечення, яке дозволяє автоматизувати процес розрахунку нелінійних коливань ортотропних пластинчатих конструкцій. Наукова новизна роботи полягає в тому, що: розроблено новий чисельно-аналітичний метод дослідження нелінійних коливань ортотропних елементів тонкостінних конструкцій, які моделюються ортотропними пластинами складної форми і на які діють періодичні навантаження; в основу метода покладено теорію R-функцій, варіаційні методи та метод Рунге-Кутта; запропоновано метод зведення системи рівнянь руху до задачі Коші для дослідження динамічної поведінки геометрично нелінійних ортотропних пластин довільної форми і різних видів крайових умов при одномодовій і двомодовій апроксимації невідомих функцій; запропонований метод застосовано для двох способів постановки задачі: на базі використання рівнянь руху у мішаній формі та на базі використання рівнянь руху у переміщеннях; одержано формули, які визначають коефіцієнти звичайних диференціальних рівнянь для задачі Коші; за допомогою запропонованого методу розв'язано низку нових задач про нелінійні вільні та вимушені коливання елементів тонкостінних конструкцій різної геометричної форми, в тому числі робочої лопатки компресора авіадвигуна; вивчено вплив геометричних параметрів, зовнішнього навантаження, способу закріплення та типу матеріалу на амплітудно-частотні характеристики досліджених елементів; розроблено метод дослідження стійкості нелінійних форм коливань, який базується на методі R-функцій, методі Бубнова-Гальоркіна, "обмеженому критерії стійкості за Ляпуновим" та методі Рунге-Кутта. Результати дисертаційної роботи використовуються у наукових дослідженнях Інституту проблем машинобудування ім. А.М.Підгорного НАН України та в навчальному процесі кафедри прикладної математики Національного технічного університету "ХПІ". Планується впровадження результатів при проектуванні тонкостінних елементів конструкцій у аерокосмічній галузі, промисловому будівництві, автомобільній промисловості.