Бороненко О. І. Двовимірні задачі магнітопружності для багатозв’язних середовищ

В роботі набули подальшого розвитку методи розв’язання двовимірних і плоских задач теорії пружності, електропружності та їх застосування до проблеми дослідження магнітопружного стану скінчених та нескінчених п’єзомагнітних тіл, півпростору і шару з отворами, тріщинами та включеннями. Ці методи ґрунтуються на отриманні основних співвідношень двовимірної та плоскої задач магнітопружності, введенні і дослідженні узагальнених комплексних потенціалів магнітопружності, знаходженні граничних умов для їх визначення та виразів через них основних характеристик магнітопружного стану (МПС), коефіцієнтів інтенсивності напружень, індукції та напруженості (КІНІН), густини внутрішньої енергії. Для визначення комплексних потенціалів з механічних і магнітних граничних умов у випадку скінченого або нескінченого тіла з довільно розташованими отворами, тріщинами та включеннями використовуються методи конформних відображень, розвинень функцій в ряди Лорана та за поліномами Фабера, дискретний метод найменших квадратів. У випадку багатозв’язного півпростору та шару для задоволення умовам на плоских границях використовуються методи інтегралів типу Коші або найменших квадратів. Чисельними дослідженнями показано високу ефективність розроблених методик та стійкість отриманих результатів. Наведено розв’язки низки практично важливих задач для тіла, півпростору та шару з довільно розташованими еліптичними отворами, тріщинами і включеннями, у тому числі такими, що перетинають плоскі границі. Проведено докладні чисельні дослідження розв’язків низки задач, з допомогою яких встановлено нові магнітомеханічні закономір¬ності впливу фізико-механічних властивостей матеріалів тіл і включень, геометричних розмірів отворів, тріщин та включень, їх кількості, взаємного розташування відносно один одного і зовнішніх границь на значення основних характеристик МПС, КІНІН та густини внутрішньої енергії. Результати досліджень, наведених в дисертаційній роботі, мають як теоретичний, так і практичний інтерес. Запропоновані методики можуть бути використані при розв’язанні різноманітних задач інженерної практики.