Чумаченко А. В. Довгохвильова асимптотика функцій Гріна та інфрачервоні розбіжності у мікроскопічній теорії надплинності Бозе-рідини 4Не

У дисертаційній роботі проведено узагальнення квантово-польової теорії збурень Попова, у якій відсутні інфрачервоні розбіжності, на випадок сильновзаємо-діючих Бозе-систем. На основі результатів, отриманих методом теорії ренорм-груп, показано, що ефективний функціонал Попова для малих значень енергії та імпульсу квазічастинок є перенормованою квантовомеханічною дією у так званій “фіксованій точці”. На основі модифікованої теорії Попова отримано інфрачервоні асимптотики одночастинкових гідродинамічних, нормальної та аномальної функцій Гріна, а також двочастинкових функцій Гріна. Розраховано інфрачервоні асимптотики для нормальної та аномальної власноенергетичних частин. Знайдено розподіли квазічастинок за імпульсами у границях T << c|q| та T >> c|q|. У другому порядку модифікованої теорії збурень Попова розраховано уявну частину спектру елементарних збуджень у довгохвильовій області. Проведено розрахунки поправок до власноенергетичних частин від вищих порядків модифікованої теорії збурень, які було зведено до розв’язку рівнянь типу кінетичних. На основі розв’язків цих рівнянь отримані температурні поправки до швидкостей першого та другого звуків та проведено в рамках моделі Пашицького Е.А. і Вільчинського С.Й. розрахунок температурної залежності густини надплинної компоненти Бозе-рідини 4Не.