Васильєв Т. А. Аналіз напружено-деформованого стану в змішаних задачах згину скінчених циліндричних тіл

Дисертація присвячена дослідженню змішаних задачах згину для ізотропних та транстропних скінчених циліндричних тіл. Із застосуванням теорії несамоспряжних диференціальних операторів запро-понована процедура побудови елементарних розв’язків однорідних допоміжних за-дач для шару та нескінченного циліндру в випадку існування кратних точок спектру. Побудовано однорідні базиси основних однорідних допоміжних задач. Компоненти переміщень та напружень відшукуються у вигляді розкладень в ряди по елементар-ним розв’язкам. Для побудови розв’язку застосовуються методи зведення системи функціональних рівнянь до нескінчених систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Останні розв’язуються методом простої та покращеної (із застосуванням асимпто-тичної теорії) редукції. Проведено аналіз напружено-деформованого стану в широкому інтервалі змі-ни фізичних та геометричних параметрів. Проведено аналіз можливості застосуван-ня при розгляді змішаних задач різних форм однорідних розв’язків. Подані практи-чні оцінки границь застосування прикладної теорії тонких плит. Для показника степені особливості на ребрі ізотропного та транстропного ци-ліндра отримані трансцендентні рівняння. Проведено аналіз збіжності рядів для на-пружень та переміщень в тілі та на його поверхні. На основі асимптотичної теорії запропоновано алгоритм прискорення збіжності рядів для напружень поблизу гра-ничної поверхні тіла. Встановлено, що виділення повільно збіжної частини рядів і використання підсумовування рядів по методу Чезаро дозволяє розширити границі застосування базису Лур’є-Воровича на випадок коротких циліндрів і базису Шиф-фа-Прокопова - товстих плит. Це дозволило при проведенні дослідження НДС цилі-ндричних тіл використати тільки базис Лур’є-Воровича. Коефіцієнти інтенсивності розраховані за допомогою теорії лишків. Розглянута в роботі методика побудови ба-зису може бути поширена й на інші типи однорідних граничних умов. Процедура асимптотичного аналізу розв’язку НСЛАР разом з виділенням повільно збіжної час-тини рядів може бути використана для поліпшення якості розв’язку в інших зміша-них задачах теорії пружності.