Тимченко Г. М. Лінійні та геометрично нелінійні вільні коливання багатошарових пластин і пологих оболонок зі складною формою плану

Об'єкт дослідження - нелінійні пружні механічні системи, елементами яких є багатошарові пологі оболонки і пластини. Мета - розробка ефективного методу дослідження лінійних та геометрично нелінійних вільних коливань елементів тонкостінних конструкцій, які моделюються багатошаровими композитними пластинами і пологими оболонками довільної форми в плані з різними умовами закріплення Методи дослідження - комплексне застосування варіаційних методів та теорії R-функцій (RFM). Теоретична цінність роботи - створення нового чисельно-аналітичного метода дослідження лінійних та геометрично нелінійних вільних коливань пологих оболонок. Практичним результатом роботи - розроблені алгоритми та одержані чисельні результати можуть бути використані для розрахунку динамічних характеристик оболонкових елементів тонкостінних конструкцій. Результати дисертаційної роботи використані у навчальному процесі, про що свідчить акт використання результатів дисертаційної роботи. Наукова новизна роботи полягає у наступному: вперше набазі теорії R- функцій і варіаційних методів розроблено ефективний метод дослідження геометрично нелінійних вільних коливань багатошарових пологих оболонок і пластин складної форми в плані. Метод розроблено для класичної та уточненої постановок задачі; розвинуто конструктивні засоби теорії R-функцій для розглянутого класу задач у вигляді побудованих систем базисних функцій; запропоновано метод зведення системи нелінійних диференціальних рівнянь руху до задачі Коші у випадку складної області плану композитних оболонок. В аналітичному вигляді одержано формули для коефіцієнтів звичайних нелінійних диференціальних рівнянь, до яких зведено вихідну задачу. Розв'язані нові лінійні та геометрично нелінійні задачі про власні коливання багатошарових пологих оболонок, які мають складну форму плану. Досліджено вплив геометричних та механічних параметрів, способу закріплення та способу укладки шарів на частоти та амплітудно-частотні характеристики. Розроблений метод застосовано для розв'язання практичних задач. Галузь - машинобудування, авіаційна промисловість, будівництво.