Мисюра М. І. Геометричне моделювання усамітнених хвиль методом псевдосфер

Об'єкт - геометрична форма псевдосферичної поверхні відповідно до форми усамітненої ві-докремленої хвилі (солітона); мета - розробити гра-фоаналітичне забезпечення для унаочнення з вико-ристанням комп'ютерної графіки та аналізу геомет-ричної форми псевдосферичних поверхонь з метою знаходження розв'язків диференціальних рівнянь синус-Гордона і Кортевега де Вріза; методи - теорія диференціальних рівнянь, елементи теорії коливань, динамічних систем та обчислювальної математики, а також елементи комп'ютерної графіки у середо-вищі математичного процесора Maple; теоретичні та практичні результати - розв'язано задачу геометри-чного моделювання та унаочнення геометричної форми поверхонь, які відповідають різновидам розв'язків диференціальних рівнянь синус-Гордона і Кортевега-де-Вріза, що сприяє подальшому розвит-ку способів дослідження усамітнених хвиль та їх-ньої взаємодії; наукова новизна - знайшов подаль-ший розвиток спосіб опису та унаочнення псевдо-сферичних поверхонь параболічного, гіперболічного і еліптичного типів, що дозволило розширити мно-жину засобів опису різновидів поверхонь, знайшов подальший розвиток спосіб аналітичного опису по-слідовності різновидів псевдосфер за допомогою перетворення Беклунда, що дозволило розширити різновиди графо-аналітичних перетворень в прикла-дній геометрії; вперше одержано спосіб складання комп'ютерних анімаційних фільмів зміни форми псевдосферичної поверхні залежно від параметрів солітонів, що дозволило аналізувати усамітнені хви-лі в часі; ступінь впровадження - впроваджено в ВАТ "Харківський тракторний завод" для розраху-нку системи подачі палива дизеля, та у навчальний процес кафедри інженерної та аварійно-рятувальної техніки Університету цивільного захисту; сфера ви-користання - розробка нових способів дослідження нелінійних середовищ, де необхідно враховувати ефекти наявності в них солітонів, створення алгори-тмів розрахунку розповсюдження усамітнених хвиль в середовищах з нелінійними характеристи-ками.