Мироненко А. Б. Задачі в’язкопружності і термов’язкопружності для багатозв’язних платівок з пружними та жорсткими включеннями

У роботі запропоновано методику розв’язання задач в'язкопружності і термов'язкопружності для багатозв'язних кусково-однорідних платівок, що полягає в зведенні досліджуваних задач до послідовності аналогічних задач теорії пружності і тер-мопружності, які розв’язуються з використанням комплексних потенціалів. За допомогою конформних відображень, роз-кладань функцій в ряди Тейлора та за поліномами Фабера і дискретного методу найменших квадратів задачі зведено до розв’язань рекурентної послідовності систем лінійних алгебраїчних рівнянь для визначення невідомих коефіцієнтів рядів. Розглянуто випадки жорстких і пружних включень. Розв’язано ряд нових задач в'язкопружності і термов'язкопружності для платівок з одним, двома і скінченим числом включень, з періодичною і двоякоперіодичною системою включень при дії ме-ханічних сил і температурних полів. Для платівки з одним жорстким еліптичним або круговим пружним включенням мето-дами інтегралів типа Коши і рядів отримано точні розв’язки задач. Для кожної з розглянутих задач проведено детальні чи-сельні дослідження НДС залежно від часу, геометричних характеристик середи і пружних властивостей матеріалів. Встано-влено нові механічні закономірності впливу часу, способу зовнішньої дії, фізико-механічних параметрів матеріалів платівок і включень, їх геометричних характеристик, кількості, взаємного розташування щодо один одного на значення основних характеристик НДС. Зокрема, встановлено, що окрім відомих в класичній теорії пружності закономірностей впливу на НДС відстані між включеннями, їх кількості і геометричних характеристик, мають місце закономірності, обумовлені в'язкопруж-ними властивостями матеріалу. З часом НДС в'язкопружних тіл суттєво змінюється, і тому при дослідженні НДС таких тіл не можна обмежитися рішенням задачі класичної теорії пружності і термопружності з нехтуванням реологічних властивос-тей матеріалів, а потрібно вирішувати задачу в'язкопружності і термов'язкопружності. На зміни значень напружень у часі суттєво впливають відстань між включеннями, їх кількість, спосіб їх підкріплення. Зближення включень один із одним і збільшення їх кількості посилює вплив часу на НДС платівки. Збільшення жорсткості деякого включення посилює вплив часу на НДС біля сусідніх. Результати досліджень, наведених у роботі, мають як теоре-тичний, так і практичний інтерес. Запропоновані методики можуть бути використані при розв’язанні різноманітних задач інженерної практики.