Лещук О. П. Визначення динамічних характеристик обмеженого об'єму в'язкої рідини проекційними методами

Запропоновано проекційний метод розв'язування задачі про власні коливання в'язкої нестисливої рідини з вільною поверхнею в нерухомій посудині. Для циліндричної та наполовину заповненої сферичної порожнин за допомогою представлень через гідродинамічні потенціали побудовано координатні функції, які задовольняють рівняння руху всередині області і частину крайових умов задач. Проведено чисельну реалізацію проекційного методу для цих порожнин як з урахуванням, так і без врахування поверхневого натягу. Обчислені значення логарифмічних декрементів і власних частот добре узгоджуються з експериментальними даними і уточнюють розрахунки попередніх авторів. Запропоновано спосіб знаходження головного вектора і головного момента гідродинамічних сил, які діють на посудину. Для деяких конкретних порожнин досліджено тип особливостей у кутових точках розв'язків двовимірної задачі із в'язкою рідиною та просторової задачі з ідеальною рідиною. Побудовано координатні функції, які повторюють ці особливості. Продемонстровано, що застосування цих особливих координатних функцій дозволяє отримувати на порядки точніші розв'язки порівняно з випадком, коли використовуються лише гладкі координатні функції.