Лукомський Д. В. Гідропружна нестійкість в еластичній трубці з рідиною при поширенні імпульсної хвилі тиску

Робота присвячена теоретичному аналізу явища нестійкості, що виникає в попередньо напруженій еластичній циліндричній трубці, заповненій рідиною, при поширенні в ній імпульсної хвилі тиску. Застосовані в роботі нелінійні моделі "рідина-оболонка" та "рідина-гіперпружне ізотропне тіло" описують проходження реальної пульсової хвилі, генерованої серцем, по судинах живого організму. Встановлено, що нестійкість виникає при перевищенні стаціонарним однорідним (трансмуральним) тиском певного порогового значення, що узгоджується з експериментальними даними. В рамках моделі "рідина-оболонка" в аналітичному вигляді знайдено закон дисперсії для хвилі тиску, а також основні параметри нестійкості: характерна довжина, пороговий трансмуральний тиск та відповідна йому довжина хвилі. Для більш загальної моделі "рідина-гіперпружне ізотропне тіло", застосованої для товщих порівняно з оболонками трубок, встановлено існування двох областей нестійкості щодо трансмурального тиску. Перша область має характерні довжини для кожного значення трансмурального тиску, а в другій області наявні хвилі з від'ємною груповою швидкістю. Доведено, що граничний перехід до теорії оболонок приводить до зникнення першої області нестійкості, тобто менш загальна теорія оболонок описує лише одну область, якій притаманна від'ємна групова швидкість. Проведено чисельну оцінку результатів на основі гідропружних параметрів реальної кровоносної системи живого організму. Встановлено, що нестійкість цілком реальна при проходженні пульсової хвилі, генерованої серцем, по артеріях серцево-судинної системи. Також виявлено сильну залежність швидкості поширення довгих пульсових хвиль від трансмурального тиску в області високих тисків, що прямим чином впливає на кровообіг в умовах гіпертонії.