Руднєв Ю. І. Стійкість вільної поверхні обмежених об'ємів електропровідних рідин у магнітному полі

Об'єкт дослідження - магнітогідродинамічні системи, що містять обмежені об'єми струмонесучих рідин з вільною поверхнею. Мета дослідження - дослідити стійкість рівноважних станів обмежених об'ємів електропровідних рідин з вільною поверхнею й поверхнею розділу, взаємодіючих із зовнішнім магнітним полем, та визначити границі області стійкості в просторі безрозмірних параметрів відповідних МГД - систем. Методи дослідження - для математичного моделювання об'єкта дослідження використовуються рівняння магнітної гідродинаміки нестисливої в'язкої рідини, метод Гальоркіна, асимптотичний метод примежового шару, аналітичні методи математичної фізики, методи теорії стійкості розв'язків диференціальних рівнянь, чисельні методи лінійної алгебри. Запропонована методика розв'язання задачі визначення стійкості вільної поверхні або поверхні розділу обмежених об'ємів електропровідних рідин, які взаємодіють із зовнішнім магнітним полем. Розв'язані задача стійкості двошарової системи рідин у магнітному полі та задача про стійкість вільної поверхні циліндричного об'єму електропровідної капілярної рідини. Встановлені границі областей стійкості у просторі безрозмірних параметрів, які характеризують відповідні системи. Запропонований підхід на основі методу Гальоркіна дозволяє звести задачу стійкості рівноваги магнітогідродинамічної системи до проблеми стійкості розв'язків системи лінійних звичайних диференціальних рівнянь. Встановлено, що двошарова система рідин характеризується коливальною нестійкістю, і генеровані на поверхні розділу рідин хвилі виникають в результаті резонансної взаємодії власних мод коливань системи зі співпадаючими або близькими частотами. Визначені головні взаємодіючі моди коливань, форми й частоти генерованих поверхневих хвиль. Сфера застосування - проектування алюмінієвих електролізерів, пристроїв для рафінування матеріалів методом зонної плавки.