Мазур О. С. Параметричні коливання ортотропних пластин складної форми

Об'єкт дослідження: пружні механічні системи, елементи яких моделюються ортотропними пластинами складної форми. Мета: розробка методу дослідження параметричних коливань і динамічної стійкості елементів тонкостінних конструкцій, що моделюються пластинами складної форми для різних видів граничних умов. Методи дослідження: комплексне застосування варіаційних методів та теорії R-функцій (RFM). Теоретична цінність роботи полягає в створенні нового чисельно-аналітичного методу дослідження параметричних коливань ортотропних пластин складної форми. Практична цінність роботи полягає в тому, що для елементів тонкостінних конструкцій, розрахунковими моделями яких є ортотропні пластини складної форми, розроблено алгоритми та відповідне програмне забезпечення для побудови областей нестійкості та дослідження динамічної поведінки в областях резонансу. Наукова новизна роботи полягає у наступному: вперше на базі теорії R- функцій розроблено чисельно-аналітичний метод дослідження параметричних коливань ортотропних пластин складної форми з різними видами крайових умов. Запропоновано ефективний алгоритм дискретизації вихідної нелінійної системи рівнянь руху, представленої як в переміщеннях, так і в мішаній формі. Отримані аналітичні формули для обчислення коефіцієнтів одержаної системи нелінійних звичайних диференціальних рівнянь. Розв'язано ряд допоміжних задач: задача про лінійні коливання ненавантаженої пластини, послідовність плоских задач теорії пружності. Метод знаходження границь областей динамічної нестійкості та амплітуд усталених коливань в зонах резонансу розвинуто для ортотропних пластин практично довільної форми при різних видах закріплення країв. Розв’язані нові задачі про параметричні коливання ізотропних та ортотропних пластин складної форми з використанням одно- та трьохмодової апроксимації; досліджено вплив геометричних параметрів пластини, граничних умов, демпфування на області динамічної нестійкості, а також на амплітуди нелінійних усталених коливань, що виникають після втрати стійкості. Сфера використання: машинобудування, авіаційна промисловість, будівництво.