Петренко О. В. Двовимірні задачі електромагнітопружності для тіл з отворами та тріщинами

У роботі отримали подальший розвиток методи розв’язання двовимірних і плоских задач теорії пружності, елект-ропружності і магнітопружності та їх використання до проблеми вивчення електромагнітопружного стану (ЕМПС) багатозв’язних скінчених і нескінчених тіл, півпростору та шару. Отримано основні співвідношення двовимірної і плоскої задач, введені і досліджені узагальнені комплексні потенціали електромагнітопружності, граничні умови для їх визначення і вирази через них основних характеристик ЕМПС, коефіцієнтів напружень, індукцій та напруженості (КІНІН). Для визначення комплексних потенціалів з механічних, електричних і магнітних граничних умов у випадку скінченого чи нескінченого багатозв’язного тіла використовуються методи конформних відображень, розкладання функцій у ряди Лорана та по поліномам Фаберу, дискретний метод найменших квадратів. Граничні умови на плоских границях у випадку багатзв’язного півпростору і шару задовольняються методами інтегралів типу Коші чи най-менших квадратів. Наведено розв’язок задач для тіла, півпростору і шару з довільно розташованими еліптичними отворами і тріщинами, в тому числі такими, що перетинають плоскі границі. Чисельними дослідженнями встановлена збіжність та, стійкість отриманих результатів, їх вірогідність. Проведено детальні чисельні дослідження розв’язків ни-зки задач, за допомогою яких встановлено низку механічних закономірностей впливу геометричних характеристик тіл, фізико-механічних властивостей матеріалів на значення основних характеристик ЕМПС і КІНІН. Зокрема встано-влено, що при досліджені напруженого стану тіл з магнітоелектричних матеріалів неможна нехтувати ні електрични-ми, ні магнітними властивостями матеріалів, а треба розв’язувати зв’язану задачу електромагнітопружності, так як значення досліджуваних величин значно залежать від фізико-механічних властивостей: порою значення характерис-тик ЕМПС з урахуванням і без урахування електромагнітних властивостей відрізняються в декілька разів. При наближенні отворів (тріщин) один до одного та з зовнішніми границями значення основних характеристик ЕМПС у точках перемичок, а у випадку тріщин і КІНІН зростають. Близькість прямолінійних границь до контурів отворів (тріщин) значно збільшує значення основних характеристик ЕМПС, в окремих задачах в десятки разів. Ре-зультати наведених у дисертаційній роботі досліджень мають як теоретичний, так і практичний інтерес. Запропоно-вані методики можуть бути використані при розв’язанні різноманітних задач інженерної практики.