Кулик К. М. Локалізовані вихорові об'єкти у двовимірній гідродинаміці

Дисертацію присвячено пошуку нових точних локалізованих рішень двовимірних рівнянь ідеальної гідродинаміки. Знайдені рішення істотно розширюють набір квазічастинок і, відповідно, класи гідродинамічних течій індукованих таким розширеним набіром локалізованих вихорів. Доведено, що задачі взаємодії знайдених локалізованих вихрових об'єктів - точкових вихорів дипольного типу один з одним і з відомими точковими вихорами описуються точно в рамках замкнутої кінечновимірної системи. Таким чином, нові вихрові об'єкти можуть використовуватися в якості гідродинамічних квазічастинок. Досліджено найпростіші випадки взаємодії невеликої кількості локалізованих вихрів і виділено випадки, які допускають точне інтегрування . Проведено повний аналіз можливих режимів еволюції і знайдено критерії їх реалізації. Розглянуто випадок впливу потенційної хвилі на рух точкового вихору, який рухається поблизу непроникної твердої стінки. Побудовано рівняння еволюції такої системи для випадків руху вихора біля стінки в полі падаючої та відбитої хвиль і для випадку поширення хвилі паралельно стінці. Отримано розв'язки рівнянь руху, проведено якісний аналіз, в результаті побудовано характерні фазові портрети і проаналізовано всі можливі режими руху точкового вихору.