Добряк Д. О. Розв'язок задач термопружності для кусково-однорідних анізотропних пластин з отворами та тріщинами

У роботі з використанням узагальнених комплексних потенціалів запропоновано методику розв'язання задач термопружності для багатозв'язних кусково-однорідних анізотропних пластин з отворами, тріщинами та сторонніми включеннями. За допомогою конформних відображень, розвинення функцій в ряди Лорана та за поліномами Фабера задачі зведені до перевизначених систем лінійних алгебраїчних рівнянь, які розв'язуються із застосуванням сингулярного розвинення. Отримано точні розв'язки задач для анізотропної пластинки з еліптичним отвором, з тонким абсолютно жорстким кільцем, з абсолютно м'яким, абсолютно жорстким або пружним еліптичним включенням при дії однорідного потоку тепла, для ізотропної пластинки з круговим кільцем. Розв'язано низку задач для пластинки з кінченим числом включень (ядер або кілець), отворів і тріщин, з періодичною системою пружних включень. Для кожної з розглянутих задач проведено детальні чисельні дослідження ТНС. Встановлено нові термомеханічні закономірності впливу геометричних характеристик отворів, тріщин і включень, їхньої кількості, поєднання та місця розташування, теплофізичних властивостей матеріалів пластинок і включень на їхнє ТНС. Зокрема, встановлено, що значення напружень в пластинці та характер їхнього розподілу суттєво залежать від теплофізичних сталих її матеріалу. На значення напружень великий вплив має параметр відносної теплопровідності матеріалів включень, менший вплив параметра їхньої відносної деформованості та зовсім незначний вплив параметра відносної теплової розширюваності. У випадку лінійних пружних включень, якщо параметр відносної деформованості знаходиться у межах від 0.1 до 10, то значення КІН досить малі. Зближення пружних включень один з одним призводить до зростання концентрації напружень в пластинці. У випадку пластинок з пружними кільцями на значення напружень суттєвий також вплив має ширина кілець, причому в залежності від жорсткості матеріалів, умов на внутрішніх контурах кілець і відстаней між кільцями або між отворами та кільцями із зменшенням ширини кілець концентрація напружень в пластинці може як зростати, так і зменшуватися. Результати наведених у дисертаційній роботі досліджень мають як теоретичний, так і практичний інтерес. Запропоновані методики можуть бути використані при розв'язанні різноманітних інженерних задач.