Дисертацію присвячено побудові чисельно-аналітичних розв'язків тривимірних змішаних задач теорії пружності про дію зосереджених і розподілених нормальних зусиль на ізотропний півпростір з пружно закріпленою границею та дослідження на їх основі закономірностей розподілу напружень і пружних переміщень при варіюванні фізико-механічних сталих, а також типу зовнішнього навантаження і форми області його дії. В ній послідовно здійснено побудову методом інтегральних перетворень точного аналітичного розв’язку осесиметричної задачі про дію нормальної зосередженої сили, прикладеної у центрі циліндричної системи координат на поверхні пружного півпростору, в точках якої виконується умова пропорційності нормальних напружень і переміщень та відсутні дотичні напруження; одержано аналітичні представлення у прямокутних координатах для компонентів напружено-деформованого стану півпростору у випадку довільного розташування точки дії зосередженої сили на поверхні півпростору за розглядуваних крайових умов. Встановлено, що в окремому випадку, коли коефіцієнт пропорційності k дорівнює нулю, формули для компонент напружень і переміщень збігаються з відомими розв'язками задачі Бусінеска. Розв'язок досліджуваної змішаної задачі представлено у вигляді суми, першій доданок якої збігається з розв'язком задачі Бусінеска, а другій - залежить від параметру хі, що характеризує вплив коефіцієнта k і пружних властивостей ізотропного півпростору. Показано, що одержаний розв'язок зазначеної змішаної задачі задовольняє основним рівнянням тривимірної теорії пружності. Здійснено побудову інтегрального рівняння Фредгольма другого роду, що визначає розв’язок задачі про дію на границю півпростору нормального навантаження, розподіленого в області довільної форми, поза якою викону-ється умова пропорційності нормальних напружень і переміщень та відсутні дотичні напруження, і дослідження властивостей його ядра; реалізовано розробку алгоритму застосування методу послідовних наближень для побудови у рядах Неймана розв’язків інтегральних рівнянь в задачах про дію розподілених навантажень. На підставі запропонованого підходу у дослідженні змішаних задач розглядуваного класу здійснено побудову розв’язку задачі про дію на півпростір нормальних зусиль, рівномірно розподілених по прямокутній області, а також розв’язку осесиметричної задачі про дію на півпростір нормальних зусиль, рівномірно розподілених по круговій області. Розроблено алгоритми числової реалізації побудованих розв'язків при розрахунках компонент тензора напружень і вектора переміщень у внутрішніх точках і на границі пружного півпростору. Здійснено дослідження і узагальнення основних закономірностей розподілу напружень і переміщень в ізотропному півпросторі при варіюванні фізико-механічних і геометричних параметрів задач у випадку дії зосередженої сили або розподілених нормальних навантажень. Розроблені алгоритми розрахунків і комплекси програм для здійснення числової реалізації аналітичних розв'язків дозволяють дослідити просторовий напружено-деформований стан у - конструкційних елементах машин і приладів, які містять тонкі перфоровані прошарки з метою визначення їх оптимальних робочих параметрів; - гірничому масиві з виробітками з метою обґрунтування оптимізованих технологічних схем розробки плас-тових родовищ корисних копалин. Результати роботи можуть бути використані конструкторськими бюро, академічними і проектними науково-дослідними інститутами, а також вищими навчальними закладами при викладанні спеціальних навчальних курсів з механіки деформівних середовищ і гірничої механіки Ключові слова: ізотропний пружний півпростір, змішані крайові умови пружного закріплення границі, дія зосереджених і розподілених нормальних навантажень, аналітичні та чисельно-аналітичні розв’язки, визначення напружень і переміщень, закономірності впливу жорсткості закріплення на характеристики напружено-деформованого стану.
