Каленюк О. С. Моделювання деформації геометричних об'єктів із використанням вагової інтерполяції

У роботі викладені результати дослідження з моделювання деформації точкових геометричних об'єктів у точковому базисі перетворення. Проаналізовані недоліки існуючих способів моделювання деформації геометричних об'єктів, а саме: методу політканинних перетворень і методу політочкових перетворень. З метою подолання цих недоліків розроблено спосіб моделювання деформації точкових геометричних об'єктів у точковому базисі із використанням векторного поля, побудованого ваговою інтерполяцією векторів переносу точок базису. У контексті цього способу досліджені такі способи інтерполяції, як поліноміальна, середньозважена та метод Шепарда. На підставі аналізу ефективності роботи цих способів у контексті задачі моделювання деформації геометричних об'єктів, розроблено новий симплексний спосіб вагової інтерполяції, який є локалізацією методу Шепарда у симплиціальному каркасі. Цей спосіб узагальнено для інтерполяції функції багатьох змінних. Для нього також розроблений відповідний спосіб екстраполяції та модифікація, що дозволяє застосування симплексної інтерполяції у просторах великої розмірності. Запропоновані способи інтерполяції та моделювання деформації реалізовані у вигляді бібліотеки функцій мовою Python. Також створені програми для демонстрації можливостей цих способів. У процесі створення програмних продуктів були проаналізовані проблеми програмування та обчислення симплексної вагової інтерполяційної функції і розроблені відповідні рекомендації для їх уникнення. За результатами роботи було здійснено три впровадження, що підтверджується відповідними актами.