Слюсаренко О. Ю. Процеси релаксації та подолання потенціальних бар'єрів в системах зі статистикою Леві та немарковськими кореляціями

Дисертацію присвячено дослідженню поведінки стохастичних систем з аномальною релаксацією, основну увагу приділено задачі про виліт частинки із потенціальної ями під дією зовнішньої випадкової сили із стійким законом розподілу Леві чи дробового гаусового шуму. За допомогою методу числового інтегрування узагальнених рівнянь Ланжевена отримано дані для середніх часів та функцій розподілу часів вильоту частинки; на основі наближення сталого потоку та теорії Вілемського-Фіксмана проведено аналітичні розрахунки задачі про виліт частинки Леві та дробової броунівської частинки, відповідно. Проведено порівняння результатів числового моделювання з аналітичними, а також з роботами інших авторів. Підкреслено схожості та відмінності характерів поведінки таких систем із класичним броунівським рухом. Для лінійних гаусових стохастичних систем з довільними немарковськими стаціонарними кореляційними функціями випадкової сили виведено узагальнене рівняння Фокера-Планка, побудовано функцію розподілу, розглянуто приклади опису систем з узагальненим броунівським рухом.