Дисертація присвячена аналізу стабілізації та компактифікації додаткових вимірів у нелінійних багатовимірних космологічних моделях, а також вивченню можливості прискореного розширення Всесвіту у зазначених моделях. Такі нелінійні моделі еквіваленти моделі з лінійною гравітаційною дією плюс мінімально пов'язане скалярне поле з самодіючім потенціалом. Таким чином нелінійність та багатовимірність можуть впливати на самодіючий потенціал, тобто на еволюцію Всесвіту. Однак, вони також народжують ряд додаткових питань. Відповідно до спостережень, внутрішній простір має бути статичним або близько статичним хоча б на часи первинного нуклеосинтезу, інакше фундаментальні фізичні константи повинні змінюватись з часом. Це означає, що на сучасному етапі еволюції Всесвіту компактифікований масштаб внутрішнього простору має бути стабілізованим та зафіксованим в мінімумі ефективного потенціалу. У дисертації зроблено аналіз стабільної компактифікації у виключно гравітаційних моделях, у яких лагранжіан теорії містіть квадратне-четвертні нелінійні поправки до кривизн виду та у моделях з монопольними форм-полями та кривизнами типу . У моделі для випадку коли внутрішній простів є чотиривимірним аналітично знайдені області стабілізації та компактифікації додаткових вимірів при яких зовнішній простір є асимптотично AdS. У моделі з кривизною та форм-полями можливо досягнути одночасно стабілізацію додаткових вимірів для визначеного діапазону параметрів, пізнє часове прискорення Всесвіту також може бути отримано у рамках цієї моделі. Присутність форм-полів приводить до гілкування області значень потенціалу Всесвіту, причому одна з гілок дозволяє існування позитивного мінімуму цього потенціалу. Він (мінімум) грає роль ефективної космологічної сталої, яка за допомогою тонкої настройки параметрів дозволяє спостерігання пізнє часового прискорення Всесвіту. Більш того, показано, що таж сама гілка значень ефективного потенціалу має доменні стінки, що розмежують регіони різного вакууму. Проведений аналіз дає можливість зробити висновок про те, що прискорення не відповідає параметрам стадії інфляції тому що ефективний потенціал не задовольняє умові повільного скатування Також, параметри прискорення та можливість спостерігання інфляційної стадії вивчені у виключно гравітаційних багатовимірних моделях з лінійною, квадратичною, четвертною, квадратне-четвертною поправками у кривизні та у моделях. Для цього використано методи численного аналізу та рішення рівнянь руху. Знайдено, що лагранжіани лінійної еквівалентної теорії у моделях та включають у себе два скалярних поля, одне з яких відповідає скалярному факторові внутрішнього просту, а друге пов'язано з нелінійністю моделі. У якості джерел матеріальних полів в цих теоріях використане монопольне форм-поле та D-вимірна узагальнена космологічна стала. Проаналізовано та знайдено діапазон параметрів, що гарантують існування нульових мінімумів ефективного потенціалу теорії. Це задовольняє достатній умові стабілізації внутрішнього простору. При вивченні інфляції у вказаних моделях показано, що у багатовимірних теоріях з квадратичною та четвертною кривизнами можна відповідно отримати до 10 та 22 е-фолдінгів, а також модель з кривизною дозволяє спостерігання топологічної інфляції. У моделі з квадратне-четвертною поправкою до кривизну показано, що скалярне поле (скалярон) має багато-значний потенціал, що складається з декількох гілок, пов'язаних між собою у точках гілкування та у монотонних точках. Знайдено, що монотонні точки проникні для випадку 4-вимірного зовнішнього простору-часу, тоді як точки гілкування грають роль стінок і є непроникними для скалярону. Також показано існування стінок, що є непроникними та при досягненні яких, скалярон відскакує безконечне число разів, понижаючи амплітуду руху. Таким чином Всесвіт асимптотичне наближається до стадії де-Ситера. Це є новим типом інфляції, яка вперше була зазначена у роботах, що були опубліковані у співавторстві зі здобувачем. Такий тип інфляції отримав у дисертації назву "рикошетна інфляція" (bouncing inflation). У цьому випадку прискореного розширення не потрібне існування мінімуму потенціалу Всесвіту, або виконання умови повільного скатування. Достатньою умовою такої інфляції, що має місце одночасно у фреймах Ейнштейна та Бранса-Дике, є лише існування подібних гілкових стінок.
