Черняк В. І. Дискретна апроксимація неупорядкованих множин точок

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.01.01 - Прикладна геометрія, інженерна графіка. - Київський національний університет будівництва і архітектури, Київ, Україна, 2011. Дисертація присвячена дискретній апроксимації неупорядкованих множин точок геометричними об'єктами різної вимірності (криві, поверхні, m-поверхні та гіперповерхні) в просторах будь-якої вимірності. Розроблено геометричні способи упорядкування та аналізу множини: визначення і видалення викидів з точкових множин; оцінки доцільності апроксимації множини шляхом її дослідження на компактність; визначення типу апроксимувального об'єкта, виходячи з характеристик самої множини Упорядкована точкова множина перетворюється в апроксимувальний дискретно представлений геометричний об'єкт (крива, поверхня, m-поверхня та гіперповерхня), топологія якого відповідає структурі початкової множини точок. Одержаний апроксимувальний об'єкт перевіряється на наявність осциляцій, після чого відбувається згладжувальна апроксимація осцилюючих точок тим чи іншим способом. В роботі розроблено способи оцінки точності апроксимації множин точок багатозначними геометричними об'єктами, способи визначення геометричної області розміщення неосцилюючої точки апроксимувального об'єкта (супровідний тетраедр, симплекс, багатогранник), спосіб побудови тріангульованої багатозначної поверхні в тривимірному просторі та m-поверхні в n-вимірному просторі. Результати досліджень впроваджено у практику обробки даних.